内蒙古科技大学2007-2008学年第一学期《概率论与数理统计》考试试题

内蒙古科技大学概率统计历年考试题

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《概率统计》考试试题

课程号：10132106

考试方式：闭卷 使用专业、年级：工科各专业

任课教师：张英琴等

考试时间：

备 注：答案写在答题纸上

一、填空（共7题，每空2分，共20分）

1．设A,B为两事件，则A发生B不发生可以表示为___________.

2.设A,B为两个随机事件，已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A∪B)=0.7，

P(AB)=______，P(A B)=______.

3.设X服从二项分布B(n,p)，则当n充分大p较小时，有近似公式：

P(X=k)=Ckpk

(1 p)n k

n

≈λkk!

e λ

,(k=0,1,2,L)其中λ=_____.

4.设连续型随机变量X的分布函数为：F(x)=A+1

π

arctanx,

( ∞<x<+∞)，则系数A=______，X的概率密度f(x)=_________.

5.设某人进行8次独立射击，设每次击中目标的概率为0.7，则恰好击中2次的概率为_____________.

6.设 X1,X2,L,Xn为总体X的一个样本，总体的期望E(X)=µ，

且a1X1+a2X2+L+anXn是µ的无偏估计，则实数a1,a2,L,an满足

___________.

7.设X1,X2,X3,X4是来自总体X～N(0,22)的简单随机样本，

Y=

1(XX212201 22)+100

(3X3 4X4)服从___________分布，其自由度为___________.

二、选择题（共6题，每题3分，共18分）

1．对于任意事件A,B，下列（ ）式成立.

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内蒙古科技大学概率统计历年考试题

(A) P(AB)=P(A)P(B) (B) P(A∪B)=P(A)+P(B) (C) P(A)+P(B)≥P(A∪B)≥P(AB)≥P(A)+P(B) 1 (D) P(B A)=P(B) P(A)

2．设X1～N(1,32)，X2～N(2,22)，记：p1=P{X1 1<3c},

p2=P{X2 2<2c}，则对于任意的常数c>0有 ( )

(A) p1<p2 (B) p1>p2 (C) p1=p2 (D) 无法确定 3．若X与Y为随机变量，则下列命题正确的是（ ）. (A) 若D(X)=D(Y)=2，X与Y相互独立，则D(X Y)=0. (B) 若D(X)=D(Y)=30，ρXY=0.4，则Cov(X,Y)=12. (C) 若D(X)=32，D(Y)=21，则D(X+Y)=53. (D) 若E(X)=2，D(X)=4，则E( 2X2)=16.

4．在下列函数中，是正态分布的概率密度函数的为（ ）

.

(x

(A)p1(x)=(C)p3(x)=

x22

+4x+4)2

x

(B)p2(x)=(D)p4(x)=

2

2

2x+12

x2 2x+1

2

5．设X1,X2,L,X10

110

S=(Xi X)2

9i=1

2

110

为来自总体N(µ,σ)的样本，且X=∑Xi，

10i=1

，则当σ2未知时，µ的置信水平为0.95的双侧置信区间为

（ ）

(A) X (B) X

(C) X (D) X

0.05(

9),0.05(

9),0.025(

9),0.025(

10),X+X+X+X+

0.05(

9)

0.05(

9)

0.025(

9)

0.025(10)

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_…__…__线_订__装__…__…__…_线：_订装…姓名…生…学线订装…………师教考监交并一纸题答与须卷试…：

…号学……生线学订_装__…__…__…_线__订_装__…__…_级…班线订生装学……………6．设X1,X2,L,Xn为来自总体N(µ,σ2)的样本，则当µ为已知，σ为未知时，下列（ ）不是统计量.

A)X=1n

(n∑Xi

(B)X1+X2+2X3

i=1n

(C)

1

1n

(D) X

2

n∑(Xi µ)2i=1

n

i X

i=1 σ

三、(10分) 两个车间加工同样一种零件，甲车间的废品率为0.03，乙车间

的废品率为0.02，两车间加工的零件放在一起，且已知甲车间加工的零件的数量比乙车间加工零件的数量多一倍，先从中任意取一件，求取出的合格品的概率.

四、(10分) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为：

f(x,y)= 1 π,x2+y2

<1

0,其他

（1）E(X)，D(X) （2）相关系数ρXY.

五、(10分) 设一批零件的重量是相互独立且服从同一分布的随机变量，其

数学期望为0.5千克，均方差为0.1千克.问5000个零件的总重量超过2510千克的概率是多少? （附：Φ(1.41)=0.9207,Φ(0.20)=0.5793,Φ(2.00)=0.9772）

六、(8分) 已知随机变量X～N(0,1)，求Y=eX的概率密度. 七、(12分) 设随机变量(X,Y) 的概率密度为：

f(x,y)= Ae (x+2y),x>0,y>0

0,其他

求 (1) 系数A；(2) Y的边缘概率密度fY(y)；

(3) 计算概率P(0<X≤1,0<Y≤1)； (4) 条件概率密度fX|Y(x|y).

八、(12分)设总体X的密度函数为f(x)= θxθ 1,0<x<1

，从总体 0,

其他X中抽

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内蒙古科技大学概率统计历年考试题

取一组样本，其观测值为x1,x2,L,xn,求参数θ的极大似然估计量.

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