普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步

第一课时

在中央电视台幸运 52 节目中 , 有一个猜商品 价格的环节 , 竟猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品 ,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在短 的时间内说出正确(大体上)的答案呢? 第一步:报“4000”；

第二步 : 若主持人说高了 (说明答案 在 0~4000 之间 ), 就报“ 2000”, 否则 ( 答数在 4000~8000 之间 ) 报“ 6000” ；

第三步:重复第二步的报数方法取中间 数,直至得到正确结果.

什么是算法呢？ 1、

6 5 (4 2)

先去括号 再乘除 后加减

2、问题的提出

有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐青菜过河。 如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃青菜。但是 船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解 此难题？

[来源:学科网ZXXK]

方法跟过程

1.带羊到对岸，返回 2.带青菜到对岸，并把羊带回； 3.带狼到对岸，返回；

4.带羊到对岸。

什么是算法呢？

简单地说，算法就是解决 问题的程序或步骤。

一般地, 按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。 它是解决某一类问题的程序或步骤. 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述. 从更广义的角度来看 , 并不是只有“计算”的 问题才有算法 ,日常生活中处处都有 .如乐谱是 乐队演奏的算法 ,菜谱是做菜肴的算法 ,珠算口 诀是使用算盘的算法. 按照这样的理解,我们可以设计出很多具 体数学问题的算法.下面看几个例子:

写一写

写出 解方程组

3 x 2 y 3 ① 2 x y 4 ②

的步骤

（消元） 第一步：

①+②×2，得 7 x 11 ③

（解一元一次方程） 第二步： 11 解③得 x 7 （带入求解） 第三步： 6 11 将 x 代入①,得 y 7 7

变一变

3 x 2 y 3 2 x y 4

a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0)

写出解第二个方程组的算法：

第一步： ①×

a2 － ②× a1 得

a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2

(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③

第二步： 解③，得 ④

b1c2 b2 c1 第三步： 将④带入①得 x a2b1 a1b2

解方程组

3 x 2 y 3 ① 2 x y 4 ②

b1c2 b2 c1 x a2b1 a1b2

a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2

第一步: 取 a1 3, b1 2, c1 3

a2 2, b2 1, c2 4

b1c2 b2 c1 第二步：计算 x a2b1 a1b2

第三步：给出运算结 果。

a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2

问题3

你对以下的“算法”如何理解？

问： 要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步： 第一步：打开冰箱门

第二步：把大象装冰箱

第三步：关上冰箱门

显然有个问题：大像可以装进冰箱里吗？