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2.1.1

指数与指数幂的运算

第一课时

根式

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问题提出

1 5730 p 2

t

1.据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断, 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?

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2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会 按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减 为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根 据 此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死 t 1 5730 p 亡年数t之间的关系 2 ,那么当生物

体死亡了1万年后，它体内碳14的含量为多 10000 少？ 5730 10, 1 3、对1.073 2 这两个数的意义如 何？怎样运算？

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知识探究(一):方根的概念思考1:4的平方根是什么？任何一个实数都 有平方根吗？一个数的平方根有几个？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都 有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是 什么概念？

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思考4:如果x4=a,x5=a,x6=a,参照上面 的说法，这里的x分别叫什么名称？

思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个 什么概念？试给出其定义. 一般地，如果xn=a,那么x叫a的n次方 根，其中n>1且n∈N.

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知识探究(二):根式的概念 思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次 方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立 方根分别是什么数？怎样表示？ 思考2:设a为实常数，则关于x的方程 x3=a, x5=a分别有解吗？有几个解？ 思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方 根存在吗？有几个？

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思考4:设a为实常数，则关于x的方程 x4=a, x6=a分别有解吗？有几个解？

思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方 根存在吗？有几个？

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思考6:我们把式子 n a (n N , n 1)叫做根式， 其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么， a的n次方根用根式怎么分类表示？

当n是奇数时，a的n次方根为

n

a.

当n是偶数时,若a>0,则a的n次方根为

a;n

若a=0,则a的n次方根为0;若a<0,则a的n次方根不存在.

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知识探究(三):根式的性质思考1: ( 2) ,( 2) ,( 2) 分别等于什么？一般 地 ( n a )n等于什么？ n n3 3 5 5 4 4

( a) a

思考2: ( 2) , 2 , 2 , ( 2) 分别等于什么？ 一般地 n a n 等于什么？3 3 5 5 4 4 4 4

当n是奇数时 a a ; 当n是偶数时 a | a |n n

n

n

思考3:对任意实数a,b,等式

n

a b abn n

成立吗 ？

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理论迁移

例1 求下列各式的值(1) 64 ;32

(2)4

( 2)

4

; (3) ( 8) ;3 3

(4) ( 10) ; (5)

(3 ) 4 ;

(6) 8 ( a 1)8 .

例2(1)

化简下列各式5 2 6 4

9;

( a 1) 2 (1 a ) 2 3 (1 a )3 (2)

.

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作业P59

习题2.1A组：1.