最新浙江省高考数学一轮复习 专题：08 不等式中的最值与参数特色训练

八、不等式中的最值与参数

一、选择题

1．【河南省天一大联考高三上10月测试】已知(),0,m n ∈+∞，若，则mn 的最小值是（ ）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

【答案】C

，故()28mn mn ≥，即8mn ≥，当且仅当24m n ==是等号成立，即mn 的最小值是8，故选C.

2．【浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】若220(,0)m n m n +=>，则()

l g l g l g2m m +的最大值是（ ）

【答案】A

3．【辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知，则

的最小值为（ ） A. B. 4 C. D.

【答案】D 【解析】因，故，又因为，所以，当且仅当

，即取等号，应选答案D.

4．【20xx 浙江卷】若x,y 满足约束条件x 0

{x+y-30 z 2x-2y 0

x y ≥≥=+≤，则的取值范围是

A. [0,6]

B. [0,4]

C. [6, +∞）

D. [4, +∞）

【答案】D

【解析】解：x 、y 满足约束条件，表示的可行域如图：

故选：D ．

5．【河南省林州市第一中学高三8月调研】已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ）

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

【答案】C

【解析】由题意可得： 9101112128a a a a S S +++=-，由8425S S -=可得8445S S S -=+， 由等比数列的性质可得： 484128,,S S S S S --成等比数列，

本题选择C选项.

6．【湖南省邵阳市洞口一中、隆回一中、武冈二中高三上第二次月考】已知实数满足条件

,则的最小值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由；由；由；由约束条件做出的可行域如图所示，的值为可行域中的点与原点的连线的斜率，观察图形可知

的斜率最小，所以 .故选A.

7．【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】设点在不等式组表示

的平面区域上，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图：

，则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离的平方，由图象知D到直线2x-y=0的距离最小，此时，所以，故选D.

8．【河南省天一大联考高三10月测试】已知实数满足若的最大值为10，则（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】作可行域，则直线过点(3,4)时取最大值，由得，选B.

9．【江西省赣州市红色七校高三第一次联考】设实数满足 , 则

的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】画出可行域如图所示：

10．【云南省师范大学附属中学高三月考一】若直线20ax by +-=（0,0a b >>）始终平分圆22222x y x y +--=的周长，则的最小值为（ ）

【答案】D 【解析】直线平分圆周，则直线过圆心()1,1，所以有

，故选D.

11．【黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知实数x ， y 满足250,

{350, 50,

x y x y kx y k +-≥-+≥--≤若目标函数13z x y =+的最小值的7倍与27z x y =+的最大值相等，则实数k 的值为（ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 2

【答案】

D

12．【浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知变量,x y 满足约束条件22

{0 4

x y x y x -≥--≤≥-，若不等式220x y m -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）

【答案】D

【解析】作出约束条件22

{0 4

x y x y x -≥--≤≥-所对应的可行域（如图中阴影部分），令2z x y =-+，

当直线经过点()4,1A --时， z 取得最大值，即()max 2417z =-⨯--=

，所以

D ．

二、填空题

13．已知，，则的最小值是________.

【答案】4

【解析】由题意可得：

当且仅当时等号成立. 据此可得的最小值是4.

14．【20xx 天津卷】若,a b R ∈， 0ab >，则___________. 【答案】4

15．【浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】当时，

对任意实数

都成立，则实数的取值范围是

_________． 【答案】 【解析】当时，不等式显然成立； 当时， 而，∴，即 当时，，∴ 故答案为：.

16．已知数列{}n α满足112a =， ()*11n n n a a n N a +=∈+，若不等式410n ta n ++≥恒成立，则实数t 的取值范围是_____．

【答案】[﹣9，+∞）

三、解答题

17．【辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三

上第一次联考】已知函数

.

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意恒成立，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）写出分段函数，再分段讨论解不等式。（2）即求f(x)的最小值，由（1）中分段函数可知最小值为，即，由于，所以

，再由重要不等式，可解。

试题解析：（1），或或

解得或

的解集为或.

∆中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

18．在ABC

（1）求角C的大小；

（212CA CB -=，求ABC ∆面积的最大值．

【答案】（12【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式对原等式化简可求得cosC 的值，进而求得C ．

（2）对原等式平方，利用向量的数量积的运算公式求得关于a 和b 的关系式，进而利用基本不等式求得ab 的范围，进而求得三角形面积的最大值．

试题解析：

（1 ()24cosC 2cos C 12cosC 1cosC …… 此处隐藏：1639字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……