宁夏石嘴山市2021版八年级上学期数学期末考试试(8)

在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小

归纳小结：

本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．

本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．

（2）

模型应用

如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．

求EF+FB的最小值

分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC 于F，则EF+FB的最小值就是线段________的长度，EF+FB的最小值是________．

如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的最小值是________；

如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．

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