宁夏石嘴山市2021版八年级上学期数学期末考试试(7)

（1）如图①，当点D在线段BC上，如果

α=60°，β=120°；

如图②，当点D在线段BC上，如果α=90°，β=90°

如图③，当点D在线段BC上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．

（2）如图④，当点D在射线BC上，（1）中结论是否成立？请说明理由．

（3）如图⑤，当点D在射线CB上，且在线段BC外，（1）中结论是否成立？若不成立，请直接写出你认为正确的结论．

27. （15分）(2016·崂山模拟) 模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题

如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．

请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．

（1）

理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，

∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上

∴CB=________，C′B=________

∴AC+CB=AC+CB′=________．

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