湖北省武汉市2014届高三2月调研测试 数学理试题(5)

（Ⅱ）假设满足条件的点N(x0，y0)存在，则

直线NF1的方程为y＝k1(x＋1)，其中k1＝

0＋1yy， ．

直线NF2的方程为y＝k2(x－1)，其中k2＝

0－1

y＝k(x＋1)， 21

222

由 x消去y并化简，得(2k21＋1)x＋4k1x＋2k1－2＝0． 2

2y＝1．

2k24k21－2设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－x1x2＝

21＋121＋1∵OP，OQ的斜率存在，∴x1≠0，x2≠0，∴k21≠1． ∴kOP＋kOQ＝＋

x1＋x2y1y2k1(x1＋1)k1(x2＋1)

＋＝2k1＋k1·121212

4k22k＝k1(2)＝－．

2k1－2k1－1

同理可得kOS＋kOT＝－

2k 2－1

2

k1k22－k1＋k1k2－k2

∴kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝－2(＝－2

k1－1k2－1(k1－1)(k2－1)

kk2(k1＋k2)(k1k2－1)＝－

(k1－1)(k2－1)

∵kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0，∴－

2(k1＋k2)(k1k2－1)

＝0，即(k1＋k2)(k1k2－1)＝0． (1－1)(k2－1)

由点N不在坐标轴上，知k1＋k2≠0， ∴k1k2＝1，即

·＝1． ③

0＋10－1

yy又y0＝x0＋2， ④ 53

解③④，得x0＝－，y0＝．

44

53

故满足条件的点N存在，其坐标为（－）． 13分

44

22．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）若t＜0，令x＝，则f(＝e

1

1

1

t－1

－1＜0；

若t＝0，f (x)＝ex1＞0，不合题意； 若t＞0，只需f(x)min≤0．

－

求导数，得f ′(x)＝ex1－t． 令f ′(x)＝0，解得x＝lnt＋1．

当x＜lnt＋1时，f ′(x)＜0，∴f(x)在(－∞，lnt＋1)上是减函数； 当x＞lnt＋1时，f ′(x)＞0，∴f(x)在(lnt＋1，＋∞)上是增函数． 故f(x)在x＝lnt＋1处取得最小值f(lnt＋1)＝t－t(lnt＋1)＝－tlnt． ∴－tlnt≤0，由t＞0，得lnt≥0，∴t≥1．

综上可知，实数t的取值范围为(－∞，0)∪[1，+∞)． 4分

－