湖北省武汉市2014届高三2月调研测试 数学理试题(4)

故在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B．

BD9

此时λ． 12分

125

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，

A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A表示事件“第4局甲当裁判”． 则A＝A1·A2．

P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝4分

（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．

记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”， B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，

B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”， B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．

1则P(X＝0)＝P(B1·B2·A3)＝P(B1)P(B2)P(A3)＝，

8-·B)＝P(B-)P(B)＝， P(X＝2)＝P(B1313

1

4

14

P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－－＝

∴X的分布列为

115848

15∴E(X)＝0×＋1×＋2×． 12分

8848

21．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由已知，得F(2，0)，C(2，1)．

→→→→

由OR＝λOF，CR′＝λCF，得Rλ，0)，R′，1－λ)． 又E(0，－1)，G(0，1)，则 直线ER的方程为y＝

1

x－1， ① λλ直线GR′的方程为y＝－

x＋1． ②

2

2λ1－λ

由①②，得M(，．

1＋λ1＋λ2λ2()1＋λ1－λ224λ2＋(1－λ2)2(1＋λ2)2∵＋()＝＝＝1，

21＋λ(1＋λ)(1＋λ)∴直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上． 5分

2

x2