福建省 2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班(4)

数学（文科）试题 第4页（共9页）

（II ）根据茎叶图的数据从140分以上的学生随机 抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛，求至少有 一名来自乙班的概率．

18．（本小题满分12分）

在等差数列{}n a 中，11a =，246a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下的三项构成公比大于1的等比数列{}n b 的前三项，记数列{}n b 前n 项的和为n S ，若对任意n N *

∈，使得n S λ≥成立，求实数λ的

取值范围．

19．（本小题满分12分）

如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点13

(,)22

B -．

（Ⅰ）若AOB α∠=，求sin 2α的值；

（Ⅱ）设点P 为单位圆上的动点，点Q 满足OQ OA OP =+，

2(

)6

2

AOP π

π

θθ∠=≤≤

，()f OB OQ θ=⋅，求()f θ的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两 侧，且CBA ∠3

DAB π

=∠=

．沿直径AB 折起，使两个半圆所在

的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为AO 的中点． 根据图乙解答下列各题：

（Ⅰ）求证 ：CB DE ⊥； （Ⅱ）求三棱锥C BOD -的体积；

（Ⅲ）在劣弧BD 上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ACD ？ 若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

设A 是圆12

2

=+y x 上的动点，点A 在x 轴上的投影为B ， 点P 在AB 上，记点P 的轨迹为曲线C ．过原点斜率为k 的直线 交曲线C 于,M N 两点（其中M 在第一象限），MG x ⊥轴于点G ，

图乙 （第20题图）

（第19题图）

A

x

y

O Q

P

B

y

A

x

B

O P