第1课时 实数的概念与运算

第1课时 实数的概念与运算

【复习目标】

1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．

2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．

3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应． 4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．

5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．

6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围． 【知识梳理】 1．实数的分类： (1)按定义分类：

2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．

3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．

4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即

5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______．

6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．

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．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 8．平方根、算术平方根与立方根：

(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，，叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，0的立方根为_______．

(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个． 9．实数的大小比较：

(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大． (2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________． (3)根式比较：若a>b≥0 10．实数的运算： (1)实数的运算法则：

①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．

②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．

③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何

数都得0．

④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．

⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．

(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．

【考点例析】

考点一 实数的有关概念

例1下列四个数中，是负数的是( )

A． 2 B． 2 C．－

2

D

提示 将A、B、D三个选项分别化简成最简形式，再结合负数的意义解决问题， 例2 下列四个实数中，是无理数的为 ( ) A．0

B

C．－2

D．

2

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提示 判断一个数是否是无理数时，要看其是否符合无理数的定义（即无限不循环小数），熟记无理数的常见类型． 考点二 相反数、绝对值和倒数 例3 (1)－2012的相反数是( ) A．－2 012

(2)－12的绝对值是 A．12 (3)－

B．－12

C．

B．2012

C．－

1

2012

D．

1

20121 12

1

12

D．－

3

的倒数是 （ ） 4

B．－

A．

3

444

C． 33

D．

3

4

提示 根据相反数、绝对值和倒数的定义解题， 考点三 数轴的应用

例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是 ( )

A．a<b

B

． a＞b D．b－a>0

C．－a<－b

提示 根据实数a、0、b三者之间的关系，从而可判断出选项A、B的正误，再利用相反数的意义在数轴上得出－a、－b的大致位置，从而判断出选项C的正误，最后根据有理数运算法则判断出选项D的正误便解决了问题． 考点四 科学记数法和近似数

例5 从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( ) A．3×106平方千米

B．0.3×107平 …… 此处隐藏：1850字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……