等腰三角形的识别教学案例(2)

（3）自主解决：A层学生写出几何推理过程；C层学生学困生动手操作验证；B层学生自愿选择。

（4）交流总结：先找C层学生动手操作演示；然后找A层学生口述几何推理过程；之后，师生共同总结出“等角对等边”性质定理。

2．同类变换

找B层学生依次回答下列问题：

（1）如图4，在△ABC中，如果∠A=∠C，那么 。

（2）如图5，在Rt△ABC中，如果∠A=∠B，那么 。

（3）如图6，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么 。

（4）如图7，∠BCD是△ABC的一个外角，如果∠BCD =60°，∠A=30°，那么 。

3．方法总结

（1）先用箭头指出一个三角形中两个等角所对的两条边，然后写出结论。

（2）“等边对等角”是已知一个三角形的两条边相等，所以它是等腰三角形的性质定理；而“等角对等边”是由一个三角形的两个等角得到两个等边，所以它是等腰三角形的识别定理。

4．解释应用

例题：如图8所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上。轮船又由A向北航行30海里到B处，测得灯塔在其北偏西76°方向上。

（1）求∠ACB的度数。