广州大学 2010-2011 学年第 2 学期考试卷

课程：概率论与数理统计Ⅰ,Ⅱ 考试形式：闭卷考试

参 考 解 答

一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）

1．设A,B是两事件，且0

P(A) 1，则下面结论中错误的是( B ). (A)P(A B) P(A) P(B) P(AB)； (B)P(B) P(B|A) P(B|)； (C)P(A B) P(A) P(AB)； (D)P(A B) P(A) P(). 2．设P() 0.6,P() 0.1,P(B) 0.5，则P(A B) ( D ). (A) 1; (B) 0.9; (C) 0.8; (D) 0.5.

0 x2

，则 (x)dx ( C ). 3．设随机变量X的密度函数为 (x)

1

(A) 0； （B）1； （C）； （D22

4．设X与Y为两个独立的随机变量，则下列选项中不一定成立的是( D ).

(A)E(X Y) E(X) E(Y); (B)E(XY) E(X)E(Y); (C)D(X Y) D(X) D(Y); (D)D(XY) D(X)D(Y). 5．设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为

X01Y01

P0.40.6P0.40.6

则有( C ).

(A)P(X Y) 1; （B）P(X Y) 0.48; (C)P(X Y) 0.52; （D）P(X Y) 0.5.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1．设P(A) 0.6, P(B) 0.8，则P(AB)取到的最小值是 0.4 .

16

2．从6双不同的鞋中，任取4只，恰好能配成一双鞋的概率是 0.485.

33

3．设离散型随机变量X的分布律为

XP其分布函数为F(x)，则F(2) 1 .

4．每次试验中A出现的概率为p，在三次独立试验中A出现至少一次的概

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率为，则p .

2735. 设X与Y相互独立，且D(X) 3,D(Y) 2，则D(2X Y) 14 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

1．甲、乙两人独立投篮，投中的概率分别为0.6，0.7. 今各投2次，求两人投中次数相等的概率.

解：设甲投中的次数为X，乙投中的次数为Y，则

。。。。。3分 P(X 0) 0.16，P(X 1) 0.48，P(X 2) 0.36， 。。。。。。6分 P(Y 0) 0.09，P(Y 1) 0.42，P(y 2) 0.49， 。

所求概率为

。。。。。8分 P(X Y) 0.16 0.09 0.48 0.42 0.36 0.49 0.3924. 。

2. 用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部产品的合格率.

解：设B “取到的产品为合格品”

Ai “第i个机床加工的产品” i 1,2,3.

则由题意可得：

P(A1) 0.5，P(A2) 0.3，P(A3) 0.2

P(B|A1) 0.94，P(B|A2) 0.9，P(B|A3) 0.95 。。。。。。3分

由全概率公式

P(B) P(Ai)P(BAi) 0.5 0.94 0.3 0.9 0.2 0.95 0.93。。。。。。8分

i 1

3