四、（本题满分为10分）

1000

,x 1000

某种元件的寿命X(单位: 小时)具有概率密度f(x) x2,

其它 0,

(1) 求元件寿命大于3000小时的概率；(2) 求Y 2X 3的概率密度.

解：（1）所求概率为

10001 dx 。。。。。。5分 P{X 3000} f(x)dx

3000 3000x23

1y 3

（2）函数y 2x 3单调递增，其反函数为x h(y) ，且h (y) ，根据定

22

理知

2000

,y 2003y 31

。。。。。。10分 fY(y) fX() || (y 3)2

22 0,其它

五、（本题满分为10分）

某射手有4发子弹，射一次命中的概率为

2

，如果命中了就停止射击，否则3

一直射击到子弹用尽，求：

(1) 耗用子弹数X的概率分布; (2) X的数学期望和方差. 解：（1）X可能的取值为：1、2、3、4,

。。。。。。4分 222140

4 （2）E(X) 1 2 3 。。。。。。6分

39272727222176

E(X2) 12 22 32 42 。。。。。。8分

39272727

7640452

D(X) E(X2) [E(X)]2 ()2 。。。。。。10分

2727729