2014广东省高考压轴卷文科数学

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式V

1

Sh，其中S是锥体的底面积，h为锥体的高． 3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A 1,0 ，B 0,1 ，则AA． 0

B． 1,0

B

C． 0,1

D． 1,0,1

2

．函数f(x) A．( ,1) C． , 1

的定义域是 x 1

B． ,1 D． , 1

1,1 1,1

z2

3．若复数z1 1 i，z2 2i，则z1

A． 1 i B．1 i C． 2 2i D．2 2i 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A．y sinx

B．y

1 x2

C．y x3

D

．y 5．已知平面向量a (1,2)，b (2,y)，且a//b，则a 2b= A．(5, 6)

B．(3,6)

C．(5,4)

D．(5,10)

6．阅读如图1的程序框图，若输入m 4，则输出S等于 A．8 B．12 C．20 D．30

7．“x 0”是“x2 4x 3 0”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件 D．充要条件

8．以点(3, 1)为圆心且与直线3x 4y 0相切的圆的方程是 A． x 3 y 1 1 B． x 3 y 1 1 C． x 3 y 1 2 D． x 3 y 1 2

9．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 A．

a

正视图

左视图

2

2

2

2

2

2

2

2

a3

6

B．

a3

3

2 a3C．

3

D． a3

俯视图

图2

x y 1，

10．已知变量x，y满足约束条件 4x y 4，目标函数z mx y仅在点 0,1 处取得最

x 0，

小值，则m的取值范围是 A． ,4

B． 4,

C． ,1

D． 1,

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．在等差数列 an 中，已知a3 3，a2 a8 10，则an _________．

12．某校高三年级共1200人．学校为了检查同学们的健康状况，随机抽取了高三年级的100

[45,50）[50,55）名同学作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[40,45），，，

（55,60），[60,65]，由此得到样本的频率分布直方图，如图3．根据频率分布直方图，估计该校高三年级体重低于50公斤的人数为_________．

频率组距

图3

13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a

1，b ，

B 60，则AB _________．

（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）

( , ) 0,0 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 中，曲线

2 4cos 3与 (cos sin ) 1的交点的极坐标为

________．

15．（几何证明选讲选做题）如图4，圆O1和圆O2相交于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点，已知

图

4

AC 5,AD 8,AB 4，则BD _________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分） 已知函数f(x) 2sin （1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的最小正周期；

（3）设 , 0, ，f 2 ，f 2 ．求sin 的值．

235313

1

x ，x R.

6 2

6

4 24