西安电子(丁美玉第三版)数字信号处理-第3章

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第3章离散傅里变叶(换FT)D其快速及算法 (FT)F第3章 离傅里叶散变换DFT)

及其快(算速法(FFT3.1) 学要习与点重要式公3.2 率域采频 3.3样循环 卷积线和卷积性快的速算以计及号信的谱频分 析3.4例 题 .3 5教材第章3习题上与题解机答3. 教6材4章第习题与机上解答题2 0119-5-

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第3

章离傅散叶变换(里FDT)其及快速法算 F(F)T

.1 3习要学点重与公要3.1.式1学 习要(点1 DF)T的定和物义意义理， FTDFT、 ZT和之间 关系的； 2()D TF重要性质的和理定 隐含周：期、性循环 移位 性、质共 轭称对、 实性列序DFT的点特 、环循卷定理、积离散 巴伐尔塞定理;3( )率域频采样理； 定4( FFT)的本基理原其应用。及

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第3章

散离傅里变换叶(FT)D及其快算法速 F(T)F.1.32 重公要式1) 定X义( k ) FT [D ( n x])N N 1 N 1

( x )n N

kn

kW=0, 1,… N,1-n 0 x ( n ) IDF T [X (k ]) N 1N

X (k W) N nkk=0 ,,1… ,N-1

k 02) 含隐期性周X( k mN)

1

xN n( )W( k Nm) nN

n 0

1N

( nx W )Nkn

(X k)n

0第3

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章离傅里散变叶换DFT)及其快速算法 ((FTF

))3线性性 若 质 ( y )n ax1 ( )n b x 2 (n) ,则Y ( k ) FD T y [(n )] Xa 1 k ) ( X b2( k )4)时 循环移位域性质DFT[ x( n m )N R N( n)] WN k

m (Xk )

5)频域 循环位移质D性TF[ WN (xn ) ] X (( k m ))mNnRN k ()

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第3章离散傅里变叶换DF(T及其快速)算 法(FTF)6 循环)卷定积理循卷积环： L 1 y (cn) h( m ) x(( n m ))L R L( )n=h (n ) m 0

L(x)

n环循积卷的矩阵表： y c示 0() x( ) 0 yc () 1 x1( ) cy 2)( (2x) y (L 1) x( L ) 1 c x L( 1 ) (0x x)(1) x(L 2)x ( L )2x ( L 1) x (0 ) x ( L3 ) x (1) h( 0) x ()2 (1h ) x (3 ) h ( )2 x (0 ) h (L 1)

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第3章离散傅叶里换变(FT)及其D速算快 法(FF)T环循卷定理：积若

y cn(=)(n)h xLn)( 则Y(ck=)DTFy[cn)(L=H]k()Xk()其 中 =0k 1,, ,2 …, -1

HLk)=DF([h(Tn)]L,X( k)=DT[x(Fn)]

6L 离)巴散伐尔塞理

定N 1

x()n2

1 N

0n

N 1 X (k)

2

k0

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第章

离散傅3叶变换里DFT()其快及算速法(FF )T

7 )轭共称性质 对1() 长度为N共轭的称序对xep(n列与)共轭对称序反列 opx(n:)x ep( n) x ep (N )n

opx( n ) op x N( n )序x列n()的轭对共称量与共分反对称分量：轭xep ( ) n xop n )(

1 21

[ x( n) x( N n )[] (x n

) x ( N n) ]

2

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第3章离散傅叶里换变D(FT)其及速算法快 FF(T)(2)如果 且 且则xn)(=rx(n)jxi(+)nX()=kXe(pk+Xo)(p)kXep(k)=FTDx[(rn],)Xo (kp=D)TF[jixn()]( )3 如x(果)n=ex(pn)+ox(p)n X(k=Xr(k)+jX)i(k)

则

rXk)=(DTFxep[n)](,j i(kX=D)FTxo[p()](4n) 实列D序FT及TF的特点: 设x(假n)是序列实,Xk(=D)TF[(xn)] , X则(k=X*)(N-k) |(Xk|=|)(XNk-|),θ( k=-θ()Nk-

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)3章第离散里叶变换(傅DFT及)其快算法 (FF速)

T3.2频 率 采 样域我们道知， 时域采样和域频样采有各应的相采样理。

定频采样域理定包以含下内:容(1 )设x ()n任意序是列，X(ej )=ωF[Tx()]n,X(对jωe 等间)采隔样得到j X

N

( k) X ( e

)

2π N

=0k,,2,1,…3N-1,

k则

x N ( n ) ID FT[ X

N( k] )

n

x ( n N i)R N

()n

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第3章

散傅里离变换(叶DFT)及快其算法速( FFT

)() 如果2(n)x长的为M度 只有当，频域采样点数NM时≥ ,Nx()=x(nn),否 ~则 (n x)N n

x ( n N i)发生会域时叠混 ，Nxn)(x(n≠) 通。过频域采样得到频率离散域序x列(Nk) 再，xN对k)进行(ID F得到T的列序Nxn)应是原(序列x()n采样以点N为数周期行 周进期后的化值主区列，序 这一念概常非要重。

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第3章离散傅里变换(DFT叶及其)速快算法 (FTF)3)( 如果在频率域采的点样数足频满率采样域定，理即 采样点数N大于等序于的长列M, 度则以用可率采频得到样的离散数函Xk)恢(复原序列Z变换X的z(,) 式公为X (z )

N 1

X ( k ) k z()

式 中

k 0 k z() 1

1 z

N k 1 N 1WN z

上面一第式为z称域内插式公， 第式称为内插二函。数

第3

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章离散傅叶里换变DFT)(及其快算法 (速FT)F33 循环卷.和积性卷线积快的速计算以及信的频谱分析号3.3.1 循环卷积的速计算如果快两序个的长列均不很长， 度可以接直用循环卷采积的矩阵 法乘算计循环其积卷 ；果序列较如长 可以，采快用 算速。 快速算法的理法论基是础环循卷积理。 设h定n(的)长 为N度 ，(x)n长度为的,M计算 yc()nh …… 此处隐藏：2073字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……