上海财经大学时间序列分析试题

《时间序列分析》试题

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诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷

课程代码 课程序号

20 —20 学年第一学期

姓名 学号 班级

装

1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型

参数为____________________。

2. 设时间序列 Xt ，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)：

Xt 0.5Xt 1 0.4Xt 2 t 0.3 t 1

则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): Xt 10＋ Xt 1 t，其特征根为_________，平稳域

是_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):Xt 0.5Xt 1 aXt 2 t 0.1 t 1，当a满足_________时，模型

平稳。

6. 对于一阶自回归模型MA(1): Xt t 0.3 t 1，其自相关函数为______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2):

订

线…………………………………………………

Xt 0.5Xt 1 0.2Xt 2 t

则模型所满足的Yule-Walker方程是______________________。 8. 设时间序列 Xt 为来自ARMA(p,q)

模型：

Xt 1Xt 1 L pXt p t 1 t 1 L q t q

则预测方差为___________________。

9. 对于时间序列 Xt ，如果___________________，则Xt~I d 。

10. 设时间序列 Xt 为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。

《时间序列分析》试题

二、（10分）设时间序列 Xt 来自ARMA 2,1 过程，满足

1 B 0.5B X 1 0.4B

2

t

t

,

其中 t 是白噪声序列，并且E t 0,Var t 2。 （1） 判断ARMA 2,1 模型的平稳性。（5分）

（2） 利用递推法计算前三个格林函数G0,G1,G2 。（5分）

三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数

据经过一阶差分后平稳（N＝500）

，经过计算样本其样本自相关系数

}的前10个数值如下表 k}及样本偏相关系数{ { kk

（1） 利用所学知识，对{Xt}所属的模型进行初步的模型识别。（10分） （2） 对所识别的模型参数和白噪声方差 给出其矩估计。（10分） 2

四、（20分）设{Xt}服从ARMA(1, 1)模型：

Xt 0.8Xt 1 t 0.6 t 1

其中X100 0.3, 100 0.01。 （1） （2） 给出未来3期的预测值；（10分）

给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u0.975 1.96）。（10分）

五、（10分）设时间序列{Xt}服从AR(1)模型：

Xt Xt 1 t，其中{ t}为白噪声序列，E t 0,Var t 2，

x1,x2(x1 x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数 , 2的极大似然估计。 六、（20分）证明下列两题：

《时间序列分析》试题

（1）

设时间序列 xt 来自ARMA 1,1 过程，满足

xt 0.5xt 1 t 0.25 t 1,

2

其中 t~WN0, , 证明其自相关系数为

1, k 0.27

0.5

k 1

（2）

k 0

k 1（10分） k 2

若Xt~I(0)，Yt~I(0)，且 Xt 和 Yt 不相关，即cov (Xr,Ys) 0, r,s。试

证明对于任意非零实数a与b，有Zt aXt bYt~I(0)。（10分）