九年数级(上册)学一第章证明 (二).3角分线(平)2三角 的形心内永中学初三数学备课和组

做一做

1

用规尺角的作分线.平已知:∠ OB,如A.

图尺规作图 角平分线的法 A作 CE 求作:射O线,使CAOC∠∠=BO. C作:法 .以1O为心，圆任意长以为径半画 弧 OA交、O于点BED、

O.D

B 2分.以别点和D为E心圆,以于D大/E2长

为径半作弧,弧两 在∠AB内O于交点C.. 3.射作线OC. 射则OC就是∠线OB的A分线.平

回顾

思

考角平分的性质线AD1 2E B P

C定 理角平线分上的点到这个的角两距边相离等.如 图 ∵O,是C∠OB的A分平线,POC是上 意一任,点PDOA⊥,PEO⊥B, 足分垂是D,别(已E知) O∴PD=P E(角分线平的点到这 上角个的两距离边相等.)

顾回思

角平分线考质性理的 定定逆

理 定逆理 在一角个的部,且到角内的两边距离 相的点,等这个在的角平线上分. 如图, A ∵ AP=PB,PD⊥O APE,OB⊥,垂足 D分别 D,是(E已),知 1P ∴点P在 A∠BO平的分线上(.一 O 在2个 的角内部且到角的,两边离距相 等的点在,个角这的平分线)上.E B

C做做

一

1亲知识历的发和生发展 剪 个三一形纸角片过折叠通 出找每个的平角线分 . 观察这三条角平线, 分发你了现么什 ?结:论角三形三个角平的分线相 于交一点 .能你明证个这题命?

吗

证三条直线咋交于一点命题:角三三个形角平的分相线于交一.如图点,设△BCA角平的分线B,CM相交N于点, P点过分P作别C,AB,CBA的线,垂足分垂别是E ,,FD ∵BM是△.BCA角平的分,点线P在MB, ∴PD=上PE角平(分上的线到这点个角 两边距的相等离.) 理,同P=EF.PB

NADP M F

E

C

P∴D=F. ∴P点在∠BPA的平C线上分在一个角(的内部且,到 的角两距边离等的点相,在个角的这分线上)平.∴△ABC的 三角平条分相交线于一P.

点

一做做

几1的何种语言

老师三示提:定:理角形的三条三角平线相分交于点一并,且一 点这三边的距离相到. 如等,在图△AB中,C A∵MBC,,NH分别是△AAC的B条三角平分线,且 N DM PF PD⊥AB, PEB⊥CPF⊥AC,已(知) ,∴B,MCN,H相A交于点P,一且B PDCP==PFE(角形的三条三角分平 E 线交相于一点,且这一点并三到 的距边相等离.

)这又是一个明证三直线交于一条的根点据一之

个交这点做三叫角的形心.内

堂随习练1 如 ,在图AB△中,C已知

战自我A挑

C=BAC,C=∠90,AD是△AB0 的角C分线平,D⊥EBA垂,为足. (1)如ECD果=4mc,A的长; C 2)(证:A求=BC+AD.C

C EBD

试一

试

1梦成真想1.如,已知△A图CB,△作ACB个一内和与它角相不的邻 两外个角的分平,看它们线否是交于一?点这样点的 几有个A? CB老提示:师三 角一形内个角与和它相邻不的个外两的平角分线于一交点这个,的点做叫三角形的傍.这心样点三有

个.

立作独业1

习1.题9

.1已知如:图∠,C=009 ∠B=,00,AD是R3t△ACB角平的分线 .证求:DB2=C.ADB

DC

独作业立2

习题19.A 2已.知:图如△,AB的外C∠CB角和∠BCED的角 分线相平交于点F. 求证点F:在DA∠的平E线上.分

B

C

D

F

独E作立业3

习题19.A

.3知:如已图,是PAO∠平分 B线的一点上P,⊥OCAPD⊥O,B,垂 分别足,D.C 证: 求 1)(C=OO;D 2(OP是CD的垂)直平分.线C O DB

P小结

拓

回味展穷A无D 12 E B P C 定理 平角线分的上点这个 到角的两边离距相.等 定逆 理在一个角的部内,且 角的到两边距离等相的,在 O点这 角个平的分线上 . 定理 三:角的三形条平分线角相 交于点,并且这一点一三到边的 距相离等这(个交叫点做 角三的内形心.) 三 形角个内角和与一它不相 邻的个外角两的平分交线 于点,一 个这点叫的做角形三 的傍心这样点有.三.

个独 作业

立知识升的华 P9习题.5 112,3题.,祝你成功

!下

课!

结束了寄语

严性格之于学家数,犹道德如 之人于 证明的规范性在于：条.理清 晰，因果相,应言必有据这.是 初学证明谨记者遵循的和则.