实验方法及数字信号分析处理-滤波器设计

年季学期研究生课程考核大作业一

考

核

科

目 :实验方法及数字信号分析处理

学生所在院（系）: 学生所在学科 : 学 生 姓 名 : 学 号 : 学 生 类 别 : 考

核结果

卷人

阅

一、题目：

给定信号x(t) sin(2 5t) sin(2 50t) sin(2 300t)。 要求：

1、离散化（ t），画出{xk}曲线（满足采样定理） 2、用卷积滤波器滤波

1) 低通：保留5Hz信号（带修正/不带） 2) 带通：保留50Hz信号

3、上述信号加上白噪声（0.2rand（1，v））再滤波

二、图像及matlab程序

1、离散化（ t），画出{xk}曲线（满足采样定理）

根据采样定理： t

1

，fmax=300Hz， 则 t 0.00167，取采样周期 t=0.001，2fmax

满足采样定理。

在MATLAB中，用横坐标表示时间（取时间长度为0.4s），纵坐标表示幅值，原信号如下图所示：

原信号离散化图形

3

2

1

信号幅值

-1

-2

-3-200

-150-100-50

时间t(ms)

50100150200

离散化matlab 程序如下：

clear; clc;

Dt=0.001; t=-0.2:Dt:0.2;

x=sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t); figure(1);

plot(t*1000,x); grid on;

title('原信号离散化图形'); xlabel('时间t(ms)'); ylabel('信号幅值');

2、用卷积滤波器滤波

a.低通：保留5Hz信号（带修正/不带）

(z) fz i其中，fi滤波因子，N为滤波长度， FIR 滤波器传递函数为：Hi

i 0N

对于低通和带通时其滤波因子求取如下： {fi}结果：

i 0时 fi

sin(2 Fit)

； i 0时 fi=2Ft；取截止频率F=20Hz.

i

图像中包含五条曲线，分别表示标准信号','原始信号','未修正低通滤波','汉宁修正低

通滤波','汉明修正低通滤波，第一幅图是整体的图像，第二幅图为细节图。

分析对比：

观察第三幅细节图大致可知，卷积低通滤波效果较好，相位基本没有滞后，但是未经过修正的信号因泄露原因幅值较小，且信号曲线不太平滑。汉明修正结果较汉宁修正结果要好，更符合标准曲线。

低通滤波器滤波及对比

3

2

信号幅值）

1

-1

-2

-3-0.2

-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2

时间t(ms))

低通滤波器滤波及对比

1.11.05

信号幅值）

10.950.90.850.8

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

时间t(ms))

低通滤波器滤波程序如下： 主程序： clc; clear;

Dt=1/1000;%设置采样时间间隔 t=-0.2:Dt:0.2;%设置采样时间长度 x1=sin(2*pi*5*t);

x=sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t);%输入信号（未加噪声）

%x=x+0.2*rand(1,size(x,2));%在原信号上加上一个均值为0，方差为1，序列长度与原信号等长的白噪声 figure(2)

set( figure(2), 'Color','w');

[y,tl]=Lowpass(70,70,20,1);%原信号通过低通滤波器后返回的信号值y及时间长度，N1=70，N2=70，截止频率F=20 [y1,tl]=Lowpass(70,70,20,2); [y2,tl]=Lowpass(70,70,20,3);

plot(t,x1,t,x,tl,y,tl,y1,'g--',tl,y2,'r-.'); hold on; grid on;

xlabel('时间t(ms))','Fontsize',18); ylabel('信号幅值）','Fontsize',18);

title('低通滤波器滤波及对比','Fontsize',18);

legend('标准信号','原始信号','未修正低通滤波','汉宁修正低通滤波','汉明修正低通滤波');

功能函数：

function [ y,tl ] = Lowpass(N1,N2,F,cor)

%低通卷积滤波器,cor--修正参数设置，1—不修正 2—汉宁修正 3—汉明修正 Dt=0.001; t=-0.2:Dt:0.2;

x=sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t); for i=-N1:1:N2

if i ~=0 switch cor case 1

f(i+N1+1)=sin(2*pi*F*i*Dt)/(pi*i); case 2

f(i+N1+1)=1/2*(1+cos(pi*(i)/N1))*sin(2*pi*F*i*Dt)/(pi*i); case 3

f(i+N1+1)=(0.54+0.46*cos(pi*(i)/N1))*sin(2*pi*F*i*Dt)/(pi*i); end

end if i==0

f(i+N1+1)=real(2*F*Dt); end end

for k=(N2+1):1:(size(x,2)-N1-1) y(k-N2)=0; for i=-N1:1:N2

y(k-N2)=f(i+N1+1)*x(k-i)+y(k-N2); end end

tl=t(N2+1):Dt:t(size(t,2)-N1-1); end

b.带通：保留50Hz信号（带修正/不带）

(z) fz i其中，fi滤波因子，N为滤波长度， FIR 滤波器传递函数为：Hi

i 0N

对于低通和带通时其滤波因子求取如下：

{fi}结果：

2cos(2 F0it)sin(2 Fit)

i 0时 fi i 0时 fi=4tF

i

F F2F F

其中F0 1，F abs(12)；取F1 35Hz；F2 65Hz

22则

F0 50 Hz，F 15 Hz。

图像中包含五条曲线，分别表示标准信号','原始信号','未修正带通滤波','汉宁修正带

通滤波','汉明修正带通滤波，第一幅图是整体的图像，第二幅图为部分放大图，第三幅图为细节图。

分析对比：

观察第三幅细节图大致可知，和低通滤波结果一致，卷积带通滤波效果较好，相位基本没有滞后，但是未经过修正的信号因泄露原因幅值较小，且信号曲线不太平滑。汉明修正结果较汉宁修正结果要好，更符合标准曲线。

带通滤波器滤波及对比

3

2

信号幅值）

1

-1

-2

-3-0.2

-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2

时间t(ms))

带通滤波器滤波及对比

1.61.4

信号幅值）

1.210.80.60.4

-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.03

时间t(ms))

带通滤波器滤波及对比

1.0210.98

信号幅 …… 此处隐藏：4519字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……