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2 练习一

1-8一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y =

2

1t 2+3t -4.式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度．

解：（1） j t t i t r )4321()53(2-+++=m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r 5.081-=m j j r 4112+=m j j r r r 5.4312+=-=∆m

(3)∵j i r j j r 1617,454

0+=-= ∴104s m 534

201204-⋅+=+=--=∆∆=j i j i r r t r v (4) 1s m )3(3d d -⋅++==j t i t r v 则 j i v 734+=1s m -⋅ (5)∵j i v j i v 73,3340+=+=

204s m 14

44-⋅==-=∆∆=j v v t v a (6) 2s m 1d d -⋅==j t

v a 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。

1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置．

解：∵t t

v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d +=

积分，得122

34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c

故 22

34t t v +

= 又因为 2234d d t t t x v +==