第二章 内压薄壁容器的应力分析本章重点：薄膜理论的应用 本章难点：薄膜理论 学 时：6学时 ：

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3.2

薄膜理论的应用

3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体

R1 = ∞2012-3-16

D R2 = r = 2

3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体pR2 PD σm = = 2δ 4δ σ m σθ P + = R1 R2 δPD σθ = = δ 2δ PR2

由区域平衡方程式

代入微体平衡方程式

得：

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3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体推论：①环向应力是经 向应力的2倍，所以环 向承受应力更大，环向 上就要少削弱面积，故 开设椭圆孔时，椭圆孔 之短轴平行于向体轴线， 如图PD P σm = = , ② 4δ 4δ / D2012-3-16

PD P σθ = = , 2δ 2δ / D

所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 。

3.2 薄膜理论的应用3.2.2、 3.2.2、受气体内压的球形壳体

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3.2.2、受气体内压的球形壳体 、D R1 = R2 = , 2pD σθ = σ m = 4δ

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3.2.2、受气体内压的球形壳体 、①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力 在直径与内压相同的情况下， 仅是圆筒形壳体环向应力的一半， 仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳 体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 ②当容器容积相同时，球表面积最小，故大型 当容器容积相同时，球表面积最小， 贮罐制成球形较为经济。 贮罐制成球形较为经济。

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3.2 薄膜理论的应用3.2.3、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头) 3.2.3、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)椭球形壳体的薄膜应力：

p σm = a 4 x 2 (a 2 b 2 ) 2δbp a4 4 2 2 2 σθ = a x (a b )[2 4 ] 2 2 2 2δb a x (a b )a,b:分别为椭球壳的长、短轴半径，mm ; 分别为椭球壳的长、短轴半径， x :椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离 椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。

O2012-3-16

x2 y2 + 2 =1 2 a b

3.2.3、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头) 、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)pa 2δ

σm a=b a

σm b 1 < a < 1.4b

σm b a=2b a

bpa 2δ

a

pa 2δ

σθ σθ a=b apa 2δ圆球

b

σθ b a=2b a椭球

b 1 < a < 1.4b

a椭球

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3.2.3、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头) 、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)1)椭球壳上各点应力是不相等的，与点的位置(x,y)有关。 在壳体顶点处(x=0,y=b):

pa a σ m = σθ = ( ) 2δ b经向应力与环向应力相等，均为拉应力。 在壳体赤道处(x=a,y=0 ): pa pa a2 σm = σθ = (2 2 ) 2δ b 2δ σm是常量，σθ 是a/b的函数，即受椭球壳形状影响。当 是常量， 的函数， 的函数 即受椭球壳形状影响。 a/b=1时，椭球壳成为球壳，这时壳体受力最为有利，a/b 时 椭球壳成为球壳，这时壳体受力最

为有利， 增大时 椭球壳上应力增加 受力情况变差。 应力增加， 情况变差 值增大时，椭球壳上应力增加，受力情况变差。2012-3-16

3.2.3、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头) 、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)2)当 a/b ≤2时，顶点处的应力值最大，赤道处的应力最 ) 时 顶点处的应力值最大， 小；

pa a ( ) 顶点处 σ m = σ θ = 2δ b pa pa a2 σθ = (2 2 ) 赤道处 σ m = 2δ 2δ bpa a ( ) 2δ bb

σm

pa a ( ) 2δ b

σθb

b 1 < a < 1.4 a2012-3-16

b 1 < a < 1 .4pa 2δ

a pa ( 2 a 2 ) 22δ b

3.2.3、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头) 、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头) 标准椭圆形封头： 标准椭圆形封头：增加时， 当a/b增加时，椭球顶点应力会增加，赤道处会出现压 增加时 椭球顶点应力会增加， 缩应力(a/b>1.44) ,可能将椭球压扁。 可能将椭球压扁。 缩应力

规定a/b=2时的椭球封头为标准椭圆形封头： 规定a/b=2时的椭球封头为标准椭圆形封头： 时的椭球封头为标准椭圆形封头

pa

pa

δ

σm a=2b a

δ

σθ b a=2b a pa

b2012-3-16

pa 2δ

δ

3.2.3、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头) 、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)papa

δb a=2b a

σm

δ

σθ b a=2b a pa

pa 2δ

δ

标准椭圆形封头的最大薄膜应力位于其顶点，经向薄膜 标准椭圆形封头的最大薄膜应力位于其顶点，经向薄膜 最大薄膜应力位于其顶点 应力与环向薄膜应力相等 环向薄膜应力相等： 应力与环向薄膜应力相等：

pD σ m = σθ = = δ 2δ标准椭圆形封头内的最大薄膜应力与同直径、 标准椭圆形封头内的最大薄膜应力与同直径、同厚度的 内的最大薄膜应力与同直径 圆筒形壳体的最大薄膜应力相等。 的最大薄膜应力相等 圆筒形壳体的最大薄膜应力相等。 2012-3-16

pa

3.2 薄膜理论的应用3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力圆锥形壳体的使用场合：容器的锥形封头， 圆锥形壳体的使用场合：容器的锥形封头，塔体之间 的变径段，储槽顶盖等。 的变径段，储槽顶盖等。

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3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力σ σpD 1 = 4 δ cos α pD 1 = 2 δ cos α

m

D p p

θ

δ:圆锥形壳体的壁厚，mm :圆锥形壳体的壁厚， α:半锥角 ： D:讨论点所在处的锥形壳体中间面直径，mm :讨论点所在处的锥形壳体中间面直径，

α

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3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力 最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处， 最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处， …… 此处隐藏：819字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……