归纳与类比学案(2)

§1.2 类比推理

3. 了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理 4. 了解合情推理的含义。

一、自主学习：（阅读课本5-6页，思考下列问题。）

什么叫类比推理？类比推理有什么特点？什么是合情推理？

1、由于两类不同的对象具有某些类似的___________，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的___________我们把这种推理过程称为__________ 2、类比推理是两类事物特征之间的________，由特殊到________的推理。 3利用类比推理得出的结论______________。 合情推理

4、合情推理是根据_______________、个人的经验和直觉、______________________推测出某些 _________的推理方式。

5、____________和____________ 是最常见的合情推理。 二、典型例题

例3：已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么图形对应正三角形？对应图形有与上述定理相应的结论吗？

例4：根据平面几何的勾股定理，时类比地猜测出空间中相应的结论。

三、变式训练

变式1、在等差数列｛an｝中，若an>0,公差d≠0，则有a4 a6> a3 a7,类比上述性质，在等比数列 ｛bn｝中，若bn>0，公比q≠1，试写出b4 ，b5 ，b6 ，b7的一个不等关系

变式2：在Rt△ABC中，若∠C=90。

，则cos2A+cos2B=1，在立体几何中给出四面体性质的猜想。

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1、下列说法中正确的是（ ）

A：合情推理就是正确的推理 B：合情推理就是归纳推理

C：归纳推理是从一般到特殊的的推理过程 D：类比推理是从特殊到特殊的推理过程

2、平面内平行于同一条直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（ ） A：空间中平行于同一直线的两直线平行 B：空间中平行于同一平面的两直线平行 C：空间中平行于同一直线的两平面平行 D：空间中平行于同一平面的两平面平行

3、类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）

（1）各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等。

（2）各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等。

（3）各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等。 A：（1） B：（3） C：（1）（2） D：（1）（2）（3）

4、三角形的面积公式为

S

1

2

(a b c) r，a,b,c为三角形的边长，r为三角形的内切圆半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为 （ ）

Ａ：V

13abc Ｂ：V 1

3Sh Ｃ：V 1

3(S1 S2 S3 S4) r，S1,S2,S3,S4为四个面面积，ｒ为内切球半径。

Ｄ：V 1

3

(ab bc ac) h （ｈ为四面体高）

５、正方形面积为边长的平方，则立体几何中，与之类比的图形是＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

※ 学习小结

１、类比推理的含义

２、能用类比进行简单的推理 ３、合情推理的含义。