乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题及答案(乌鲁木齐市

乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题及答案(乌鲁木齐市一模)

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乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验

理科数学试题参考答案及评分标准

1.选B.【解析】∵M xx 0，N 2,0,1 ，∴M N 2,0 ，故选B.

2.选B.【解析】∵z

象限，故选B.

22

3.选A.【解析】依题意，令sin cos 0，∴sin cos 2sin cos 0，

1 2i 1 2i 1 i 13 13

i，对应的点为 , 在第二1 i221

i

1 i 22

∴1 2sin cos 0，故sin cos

11

，∴f 0 ，故选A. 22

2xx

4.选A.【解析】∵e 0，∴e-2>-2，又 x R,e 2 m，∴m 2；由

log2m2 1，得m m ；∵ “m?

故选A.

5.选D.【解析】f x sin 2x

的图象向左平移它的图象关于原点对称，∴

2”Þ“m<-m>”

个单位得g x sin 2x ，

36

3

，又

3

k k Z ，即 k

2

，∴

3

，

∴f

x sin 2x

3

∵x 0,

2

0, 上2x ,，∴，∴在fx 2333 2

的最小值为f 0 D. P

6.选A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底 面ABCD是正方形，PC^平面AC，AC=1,PC=2.

AD2+DC2=AC2,又AD=DC,∴AD2=

1

，∴正方形 2

11111

ABCD的面积S=，∴V=Sh=2=.故选A.

23323

D

A

B

C

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7.选A.【解析】已知x,y都是区间 0,

内任取的一个实数，则x,y满足的区域面积是由 2

x 0,x

2

2

,y 0,y

2

围成的正方形，其面积是

2 2

2

4

，而满足y sinx的区

域面积为

sinxdx cosx

20

1∴P

1

2

4

2

.故选A.

4

8.选D.【解析】设 an 的公差为d，∴a1 2 d,a3 2 d,a9 2 7d，又a1,a3,a9成

2

2 d 2 7d等比数列，∴a3即 2 d a1a9，

2

故d 1，a1 a2 d 1， ，d 0，

n n 1 n2n

d ，故选D. ∴Sn na1

222

骣1÷

2,÷，i=4；9.选B.【解析】执行第1次运算打印点(1,1)，i=5；执行第2次运算打印点ççç桫2÷骣1÷骣1÷

ç3,4,÷，i=2；执行第5执行第3次运算打印点ç，；执行第4次运算打印点i=3÷çç÷çç桫3桫4÷骣1÷骣1÷

ç5,6,÷，i=0；结束循环，其中在次运算打印点ç，；执行第6次运算打印点i=1÷çç÷çç桫5桫6÷骣1÷骣1÷22

2,÷3,÷共3个，故选B. 圆x y 10内的点有(1,1)，ç，ççç÷çç桫2桫3÷

x2y2b

10.选C.【解析】双曲线2 2 1 a 0,b 0 的渐近线是y=?x，圆

aab

x 2 y2 1的圆心是(2,0)，半径是1，依题意，

2

1，即

4(c2-a2)c2

>1

c24

化简得2>

，即e .故选C.

a33

11.选D.【解析】分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，

∴BF BB1,AA1 AF.又∵BC 2BF，∴BC 2BB1，∴ CBB1 60

∴?AFD?CFO

60?,又AF=3,∴FD

333，∴AA1 p 3，∴p ，222

∴抛物线方程为y2 3x.故选D.

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12.选C.【解析】已知an Sn 1，当n=1时，得a1=

1

；当n³2时，an 1 Sn 1 1,2

an1

=n³2），an-12

2an=an-1，an-1¹0，两式相减，得an-an-1+an=0，由题意知，∴

11

∴数列 an 是首项为，公比为的等比数列，∴Sn=

22

1轾犏1-2犏犏臌1-

骣1÷÷桫2÷1

2

n

骣1÷=1-ç÷， çç桫2÷

n

∴SnÎ ,1 .故选C.

2

二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.

13.填2.【解析】如图可知z x 2y的最小值是2． 14.

1

.【解析】由题意得四面体ABCD是底面边长

为

的正三角形，侧棱AD垂直底面，且AD

3，AB AC

，

BD BC DC，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面

的距离等于AD

的一半，∴R=443∴V球=pR=p33桫3

. P,Q,?R所对的边分别为p,q,r 15.填12.【解析】在DPQR中设行

由题意知：qrcos?P

2

7，(PQ-PR)=36，即r2-2qr仔cosP+q2=36

可知r+q=

50又sin?P

22

∴

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