长江大学概率论与数理统计习题册答案

《概率论与数理统计》习题册答案

习题一

一．填空题

1.(1)ABC(2)ABC(3)A B C(4)ABC(5)AB AC BC(6)A B C(7)

AB AC BC

2.5/7 3.p - q 4.（×）（×）（√）（√） 二.计算题

1.（1）Ω={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}

（2）Ω={（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6） （2,1），（2,2）......................... ..................................... (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),} A={(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(4,1),(6,1)}

2.（1）当A B时，P(AB)取最大值0.6 （注意P(AB)≤P(B)) (2)当A∪B=Ω,P(AB)最小值为0.3 3.∵ABCAB ∴P(ABC)=0

P(A B C) P A P B P C P AB P BC P AC P ABC 1458 14 14

0 0

18 0

4.P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB) P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.7-0.3=0.4 P(AB)=1-P(AB)=1-0.4=0.6

习题二

一.填空题

4

7

1.0.4 2.1/12 3.二.计算题

A11

1415800

（注意两个b中任取一个两个i可以互换位置）

15651（）（）1 5

7 1.（1）7（2）7（3）

2.P=

C13C13C13C13C52

533313

/

=1/12 (2)P(B)=

C4

2

3.（1）P(A)=

C5

2

/

C10

3

/

C10

3

=1/20

4.解析：如图.设时间A表示“点与原点的连线与x轴的夹角小于π/4”，则时间A的样本空间为Ω={（x,y）

即图中半圆内及边界上的所有点，而A={(x,y)|(x,y)∈

1

1

Ω,且x>y},其面积为4

a

2

12

40

P(A) a

12

2

12

a

2

12

1

a

2

由几何概型计算公式有

(12r)0

2

2acos

a

解：

2a

SA 04d

2

2acos 0

rdr

d

2

40

cosd a

22

40

(1 cos2 )d

4

a (

a

2

2

2

sin )04

(

4

12

)a

SAS 1

P(A)

故

12 e

1!

e

2

2!

,得到 （2 =0，舍去）

习题三

1.计算题

1.P(A)=1-P(A)=0.7, P(B)=0.6, P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B)=0.7+0.6-0.5=0.8 A=AB∪AB,P(AB)=P(A)-P(AB)=0.2 又B (A B) A B AB

P(BA B)

P(B(A B))P(A B)

1

11

P(AB)A B

P(AB)P(A B)

0.20.8

14

.

P(A)

C8C7

1

2.(1)

P(B)

C10C9

1

11

2845

C2C1

1

(2)

P(C)

C10C9

1

1451645

1

2C8C2C10C9

1

11

1

1

(3)

P(D)

1

C8C2 C2C1

C10C9

1

1

15

(4)

3.设：第i次接通记为事件Ai（i=1,2,3） A={拨号不超过3次}记为事件B 则

A A1 A1A2 A1A2A3

,且三者都是互斥事件，故有

P(A) P(A1) P(A1)P(A2A1) P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)

110

91015

1945

91014

89

1834

310 35.

P(B)

45

13

4.解：B1表示男性，B2表示女性，则P(B1)=P(B2)=1/2 A表示色盲患者，则

AB2

AB1

是男性色盲患者，

12

P(AB1) 5%

是女性色盲患者,

P(AB2) 0.25%

P(A)=P(AB1)P(B1) P(AB2)P(B2)

(5% 0.25%)

2.625100

P(B1A)

P(AB1)P(B1)

P(A)

2.5%2.625%

2021

5.解：（1）记Ai=“在第i次中取得一等品”，i=1,2 Bi="挑到第i箱"，i=1,2

P(A1) P(A1A2B1)P(B1) P(A1B2)P(B2)

15 12 1830 12 0.4

则(2)

P(A1A2) P(A1A2B1)P(B1) P(A1A2B2)P(B2)

P(A1A2)P(A1)

0.194230.4

12

15

949

12

1830

1729

2761421

0.19423

P(A2A1)

0.4856

习题四

一．填空题

1. 2. 2（1-P）2 二．计算题

1.设三个人分别是A,B,C且 P(A)=1/5，P(B)=1/3，P(C)=1/4 三个人至少有一个能将密码译出的概率记为P(D),则

P(D) 1 P(ABC) 1 P(A)P(B)P(C)

1 (1 P(A)(1 P(B)(1 P(C) 1 (1

15)(1

13)(1

14)

35

2.设A=“投掷r次都得到国徽”，B=“正品硬币”

1rmn

P(A) P(AB)P(B) P(AB)P(B) () ;

2m nm n

P(BA)

P(AB)P(B)

P(AB)P(B) P(AB)P(B)

mm 2n

r

;

3.设A表示事件“飞机被击落”，Bi表示“目标中了i发炮弹（i=0,1,2,3）”

C1,C2,C3分别表示事件“甲乙丙发射的炮弹击中飞机”由于时间C1,C2,C3相互独立，因此

P(B0) P(C1C2C3) P(C1)P(C2)P(C3) (1 0.4)(1 0.5)(1 0.7)

0.09

P(B2) P (C1C2C3) (C1C2C3) (C1C2C3)

P(C1C2C3) P(C1C2C3) P(C1C2C3)

P(C1)(C2)(C3) P(C1)(C2)(C3) P(C1)(C2)(C3)

0.4 0.5 (1 0.7) 0.4 (1 0.5) 0.7 (1 0.4) 0.5 0.7 0.41 P(B3) P(C1C2C3) P(C1)P(C2)P(C3) 0.4 0.5 0.7 0.14P(A|B0) 0,P(A|B1) 0.2,P(A|B2) 0.6,P(A|B3) 1

（Ω为试验的样本空间）

由于事件

B0,B1,B2,B3

两两互不相等，且

B0 B1 B2 B3

因此B(i=0,1,2,3)是Ω的一个划分，根据全概率公式有

3

P(A)

P(B)P(A|B) 0.09 0 0.36 0.2 0.41 0.6 0.14 1 0.458

i

i

i 0

4.（增加限制条件：P(A),P(B)都不等于0）

P(AB)P(B)

P(AB)P(B)

P(A) P(AB)1 P(B)

P(AB)[1-P(B)]=P(B)[P(A)-P(AB)]

P(AB)=P(A)P(B) 则A,B相互独立。