2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分

高三数学精品试题

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分

一、选择题

1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数f(x)

1ln(x 1) x

;则y f(x)的图像大致为

2 ．（2012年高考（浙江理））设a>0,b>0.

（ ）

B．若2aD．若2a

2a 2 3b 2a 2 3b

bb

A．若2aC．若2a

2a 2 3b 2a 2 3b

b

b

,则a>b ,则a>b

,则a<b ,则a<b

3 ．（2012年高考（重庆理））设函数f(x)在R上可导,其导函数为f (x),且函

数y (1 x)f (x)的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f( 2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f( 2) D．函数f(x)有极大值f( 2)和极小值f(2)

4 ．（2012年高考（陕西理））设函数f(x) xe,则

x

（ ）

（ ）

A．x 1为f(x)的极大值点 C．x 1为f(x)的极大值点

B．x 1为f(x)的极小值点 D．x 1为f(x)的极小值点

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5 ．（2012年高考（山东理））设a 0且a 1,则“函数f(x) ax在R上是减函数 ”,是“函

数g(x) (2 a)x3在R上是增函数”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 积为 A．

2π5

（ ）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数y f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面

（ ）

B．

43

32

π2

C． D．

7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,

则点P恰好取自阴影部分的概率为 A．

14

（ ）

C．

3

B．

15

16

D．

17

8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数y x 3x c的图像与x轴恰有两个

公共点,则c A． 2或2

二、填空题

（ ）

B． 9或3

C． 1或1

D． 3或1

9 ．（2012年高考（上海理））已知函数y f(x)的图像是折线段ABC,若中

A(0,0),B(1,5),C(1,0). 2

函数y xf(x)(0 x 1)的图像与x轴围成的图形的面积为_______ .

10．（2012年高考（山东理））设a 0.

若曲线y

2

积为a,则a ______.

x a,y 0所围成封闭图形的面

11．（2012年高考（江西理））计算定积分 (x sinx)dx ___________.

1

1

2

12．（2012年高考（广东理））曲线y x x 3在点 1,3 处的切线方程为___________________.

3

三、解答题

13．（2012年高考（天津理））已知函数f(x)=x ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)若对任意的x [0,+ ),有f(x) kx成立,求实数k的最小值;

n

2

(Ⅲ)证明

i=1

22i 1

ln(2n+1)<2(n N).

*

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x 1

14．（2012年高考（新课标理））已知函数f(x)满足满足f(x) f (1)e f(0)x

12

x;

2

(1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)若f(x)

15．（2012年高考（浙江理））已知

f

12

x ax b,求(a 1)b的最大值.

2

a>0,b R,函数

x

4ax 2bx a b

3

.

G

F

(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,

(ⅰ)函数f x 的最大值为|2a-b|﹢a; (ⅱ) f x +|2a-b|﹢a≥0;

(Ⅱ) 若﹣1≤f x ≤1对x [0,1]恒成立,求a+b的取值范围.

16．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)

设f(x) alnx

y轴.

12x

32

x 1,其中a R,曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于

(Ⅰ) 求a的值;

(Ⅱ) 求函数f(x)的极值.

17．（2012年高考（陕西理））设函数fn(x) x bx c

n

(n N ,b,c R)

(1)设n 2,b 1,

1

c 1,证明:fn(x)在区间 ,1 内存在唯一的零点;

2

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(2)设n 2,若对任意x1,x2 [ 1,1],有|f2(x1) f2(x2)| 4,求b的取值范围; (3)在(1)的条件下,设xn是fn(x)在

18．（2012年高考（山东理））已知函数f(x)

1

,1 内的零点,判断数列x2,x3, ,xn 的增减性. 2

lnx ke

x

(k为常数,e 2.71828 是自然对数

的底数),曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)求f(x)的单调区间;

(Ⅲ)设g(x) (x2 x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意

x 0,g(x )

1e.

2

19．（2012年高考（辽宁理））

设f(x) ln(x 1)

ax b(a,b R,a,b为常数),曲线

y f(x)与

直线y

32

x在(0,0)点相切.

(Ⅰ)求a,b的值.

(Ⅱ)证明:当0 x 2时,f(x)

20．（2012年高考（江苏））若函数y f(x)在x x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数

9xx 6

.

y f(x)的极值点.

已知a，b是实数,1和 1是函数f(x) x3 ax2 bx的两个极值点. (1)求a和b的值;

(2)设函数g(x)的导函数g (x) f(x) 2,求g(x)的极值点;

(3)设h(x) f(f(x)) c,其中c [ 2，2],求函数y h(x)的零点个数.

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21．（2012年高考（湖南理））已知函数f(x)= e

ax

x,其中a≠0.

(1) 若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合.

(2)在函数f(x)的图像上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1 x2),记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使f (x0) k成立?若存在,求x0的取值范围;若不存在,请说明理由.

22．（2012年高考（湖北理））(Ⅰ)已知函数f(x) rx xr (1 r)(x 0),其中r为有理数,且

0 r 1. 求 …… 此处隐藏：8178字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……