核扩散模型(5)

核泄漏扩散模型

内放射性物质的增量为：

Q2 [C(x,y,z,t t) C(x,y,z,t)]dV

V

从泄漏源泄漏的放射性物质的总量为：

根据“质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”，单位时间内通过所选曲面S的

Q0 tt t p0dVdt

向外扩散的放射性物质的量与S曲面内放射性物质增量之和，等于泄漏源在单位时间内向外泄漏的放射性物质。则：

Q0 Q1 Q2

也即：

t t

[C(x,y,z,t t) C(x,y,z,t)]dV

V

t

t t

q nd dt t p0dVdt

s

又根据曲面积分的Gauss公式：

q nd divqdV (其中div是散度记号)

s

V

t tC(x,y,z,t t) C(x,y,z,t)

[ t]dV divqdVdt tt t p0dVdt

t tVV

CC(x,y,z,t t) C(x,y,z,t) lim limt

t 0 t t 0 t

t t

kdiv(gradC)dt

t

可得 [

V

C

]dV t divqdV t p0dV t tV

C

]dV divqdV p0dV tVV

即 [

V

由以上公式并利用积分中值定理得：

C 2C 2C 2C

idiv(gradC) i(2 y 2 z 2),t 0, x,y,z t x y z

这是无界区域的抛物线型偏微分方程，根据假设1，初始条件为作用在坐标原点的电源函数，记作

C(x,y,z,0) Q0 (x,y,z)

Q0表示泄漏源漏泄释放的放射性物质总量， (x,y,z)是单位强度的电源函数。