Matlab软件用于统计分析教学

时间：2025-07-10

用MATLAB解决统计方面的问题

Matlab软件用于统计分析教学

程毛林

(苏州城建环保学院，江苏苏州 215011)

许多实际问题往往需要对数据进行统计分析，建立合适的模型，在统计分析方面。常用的软件有TSP、SAS、SPSS等。我们在这里给出Matlab在统计分析上的应用，功能已是以赶超任何其他专用的统计软件。在应用上，Matlab具有其他软件不可比拟的操作简单、接口方便、扩充能力强等优势，再加上Matlab的应用范围广泛，因此可以预见Matlab在统计应用上的地位会越来越重要。下面用实例给出Matlab在回归分析、主要成份分析上的应用.

一、回归分析

1．多元线性回归

在Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归，调用格式为 b=regress(y，x)

或

[b，bint，r，rint，statsl = regess(y，x，alpha)

其中因变量数据向量y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输入

对一元线性回归，取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检

2验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是R，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，

第三个是与统计量F对应的概率P，当P<α时拒绝H0，回归模型成立。

画出残差及其置信区间，用命令rcoplot(r，rint)

实例1：已知某湖八年来湖水中COD浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料，建立污染物y的水质分析模型。

(1)输入数据

x1=[1.376, 1.375, 1.387, 1.401, 1.412, 1.428, 1.445, 1.477]

用MATLAB解决统计方面的问题

x2=[0.450, 0.475, 0.485, 0.500, 0.535, 0.545, 0.550, 0.575]

x3=[2.170 ,2.554, 2.676, 2.713, 2.823, 3.088, 3.122, 3.262]

x4=[0.8922, 1.1610 ,0.5346, 0.9589, 1.0239, 1.0499, 1.1065, 1.1387] y=[5.19, 5.30, 5.60，5.82，6.00, 6.06，6.45， 6.95]

(2)保存数据(以数据文件.mat形式保存，便于以后调用)

save data x1 x2 x3 x4 y

load data (取出数据)

(3)执行回归命令

x =[ones(8,1)，]；

[b，bint，r，rint，stats] = regress

得结果：

b = (-16.5283，15.7206，2.0327，-0.2106，-0.1991)’

stats = (0.9908，80.9530，0.0022)

即

= -16.5283 + 15.7206xl + 2.0327x2 – 0.2106x3 + 0.1991x4

R = 0.9908，F = 80.9530，P = 0.0022

2．非线性回归

非线性回归可由命令nlinfit来实现，调用格式为

[beta,r,j] = nlinfit(x，y，'model’，beta0)

其中，输人数据x，y分别为n×m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量model是事先用 m-文件定义的非线性函数，beta0是回归系数的初值， beta是估计出的回归系数，r是残差，j是Jacobian矩阵，它们是估计预测误差需要的数据。预测和预测误差估计用命令 2

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[y,delta] = nlpredci(’model’，x，beta,r,j)

实例2：对实例1中COD浓度实测值(y)，建立时序预测模型，这里选用logistic模型。即

(1)对所要拟合的非线性模型建立的m-文件mode1.m如下：

function yhat=model(beta,t)

yhat=beta(1)．／(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t))

(2)输人数据

t=1：8

load data y(在data.mat中取出数据y)

beta0=[50，10，1]’

(3)求回归系数

[beta,r,j]=nlinfit(t’,y’，’model’，beta0)

得结果：

beta=(56.1157，10.4006，0.0445)’

即

(4)预测及作图

[yy，delta] = nlprodei(’model’，t’，beta,r，j)；

plot(t，y，’k+’，t，yy,’r’)

3．逐步回归

逐步回归的命令是stepwise，它提供了一个交互式画面，通过此工具可以自由地选择变量，进行统计分析。调用格式为：

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stepwise(x，y，inmodel，alpha)

其中x是自变量数据，y是因变量数据，分别为n×m和n×l矩阵，inmodel是矩阵的列数指标(缺省时为全部自变量)，alpha,为显著性水平(缺省时为0.5)

结果产生三个图形窗口，在stepwise plot窗口，虚线表示该变量的拟合系数与0无显著差异，实线表示有显著差异，红色线表示从模型中移去的变量；绿色线表明存在模型中的变量，点击一条会改变其状态。在stepwise Table窗口中列出一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差(RMSE)，相关系数 (R-square)，F值和P值。

二、主成份分析

主成份分析主要求解特征值和特征向量，使用命令 eig()，调用格式为

[V，D] = eig(R)

其中R为X的相关系数矩阵，D为R的特征值矩阵，V为特征向量矩阵

实例3：对实例1中变量进行主成份成析

(1)调用数据

load data x =

(2)计算相关系数矩阵

R = corrcoef(x)

(3)求特征根、特征向量

[V，D] = eig(R)

得结果：