2013年高考理科数学试题与答案word解析版(3)

如图中，已知点D在BC边上，ADAC，则的长为_______________

【答案】

【解析】

根据余弦定理可得

椭圆的左右焦点分别为，焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率

等于__________

【答案】

【解析】由直线方程直线与x轴的夹角，且过点即由椭圆的第一定义可得

当时，有如下表达式:

两边同时积分得：

从而得到如下等式：

请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：

【答案】

【解析】由

两边同时积分得：

从而得到如下等式：

三解答题

16（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案

甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分

每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；

（2）若小明小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计

的得分的数学期望较大？

本小题主要考查古典概型离散型随机变量的分布列数学期望等基础知识，考查数据处理能力

运算求解能

力应用意识，考查必然和或然思想，满分13分

解：（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响，记

“这2人的累计得分”的事件为A，则A事件的对立事件为“”，

，

这两人的累计得分的概率为

（Ⅱ）设小明小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为，都选择方案乙抽奖中奖的次数为，则这

两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为

由已知：，