高中数学常用三角函数公式

高中数学必修四常用三角函数公式

高中数学常用三角函数公式

一、任意角的三角函数

在角 的终边上任取一点P(x,y)，记：r ．．

正弦：sin x2 y2， yxy 余弦：cos 正切：tan rrx

二、同角三角函数的基本关系式 商数关系：tan sin 1，平方关系：sin2 cos2 1，cos2 21 tan cos

三、诱导公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα 公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα 公式六：

3 ±α及±α与α的三角函数值之间的关系： 22

sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα 22

sin（+α）= cosα cos（+α）= -sinα 22

3 3 sin（-α）= -cosα cos（-α）= -sinα 22

3 3 sin（+α）= -cosα cos（+α）= sinα 22

三、两角和差公式

sin( ) sin cos cos sin

高中数学必修四常用三角函数公式

sin( ) sin cos cos sin

cos( ) cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin

tan( ) tan tan 1 tan tan

tan( ) tan tan 1 tan tan

四、二倍角公式

sin2 2sin cos

cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 …( ) tan2 2tan 1 tan2

二倍角的余弦公式( )有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） 1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 1 sin2 (sin cos )2

五、辅助角公式： 1 sin2 (sin cos )2其它公式

asinx bcosx a2 b2sin(x ) （其中tan b） a其中：角 的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，(以上k∈Z)

六、其它公式：

1、正弦定理：

2、余弦定理 abc 2R（R为 ABC外接圆半径） sinAsinBsinC

a2 b2 c2 2bc cosA

b2 a2 c2 2ac cosB

c2 a2 b2 2ab cosC

3、三角形的面积公式

S ABC 底 高 S ABC absinC bcsinA casinB（两边一夹角） 12121212