新课标人教A版名师对话数学理一轮复习课件2.5指数与指数函数

第 二 篇

函数、导数及应用(必修1 选修2-2 第一章)

第五节

指数与指数函数

高考导航考纲要求 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握 幂的运算. 3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指 数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型.

考情分析 通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在 高考中地位并不非常突出，主要以选择题形式出现，多以 指数与指数函数为载体，考查指数函数的图象和性质，如 2013年北京卷5. 预测与备考：2015年高考对本节内容的考查仍以对概念的 理解、指数的运算及指数函数的图象性质为主，题型延续 选择题的形式，分值为5分.备考时要特别注意以指数函数 为载体的复合函数的有关问题.

基 础

知 识 回 顾感悟教材 · 学与思(对应学生用书P26)

1.根式 (1)根式的概念.

(2)两个重要公式.

n n ②( a)n= a (n>1且n∈N*)(注意a必须使 a有意义).

n 问题探究1: an=a成立的条件是什么？ 提示：当n为奇数时，a∈R;当n为偶数时，a≥0.

2.分数指数幂的意义 (1)正分数指数幂：a n>1); (2)负分数指数幂：a N*,且n>1).- m n m n

=

n1

am

(a>0,m、n∈N*,且

1=

= a

m n

n

am

(a>0,m、n∈

(3)0的正分数指数幂等于 0 ,0的负分数指数幂 没有意义.

3.有理数指数幂的运算性质r+s a (1)a a = (a>0,r、s∈Q);r s

rs a (2) (a ) =r s r

(a>0,r、s∈Q);

r r a (3) (ab) = b (a>0,b>0,r∈Q).

上述运算性质对于无理数指数幂也适用.

4.指数函数的图象与性质 y=ax a>1 0<a<1

图象

问题探究2:如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx, (4)y=dx的图象，底数a,b,c,d与1之间的大小关系如何？你 能得到什么规律？

提示：图中直线x=1与它们图象交点的纵坐标即为它们各 自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b,即无论在y轴的 左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.

(1)利用分数指数幂进行根式的运算，其顺序是先把根式化 为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算性质进行计算. (2)指数函数的底数中若含有参数，一般需分类讨论.指数 函数与其他函数构成的复合函数问题，讨论复合函数的单调性 是解决这类问题的重要途径之一.