【浙江新中考】2014届中考数学总复习课件： 第一篇 考点梳理 第八章 图形的变化 第2课时 图形的平移与旋转

第2课时

图形的平移与旋转

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1.(2012· 义乌 ) 如图，将 周长为 8 的△ABC 沿 BC 方 向平移 1 个单位得到 △DEF, 则四边形 ABFD 的 周长为( C A.6 C.10 ) B.8 D.12

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2. (2013· 杭州)四边形 ABCD 是 直角梯形， AB∥ CD, AB⊥ BC,且 BC= CD= 2, AB= 3.把梯形 ABCD 分别绕直线 AB, CD 旋转一周，所 得几何体的表面积分别为 S1, S2, 则 |S1- S2|=4π (平方单位 ).

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解 析 ： 由 题 意 知 AD = 5 , ∴S1 = π×2 + 1 2×π×2×2 + ×2×π×2× 5 = 12π + 2 5 π ; S2 = 2 1 π×2 +2×π×2×3+ ×2×π×2× 5=16π+2 5π, 22

2

∴|S1-S2|=|12π+2 5π-16π-2 5π|=4π.

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3.(2012· 温州 ) 分别以正方形的各 边为直径向其内部作半圆得到的图形 如图所示.将该图形绕其中心旋转一 个合适的角度后会与原图形重合，则 这个旋转角的最小度数是 90 度.

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4.(2013· 温州)如图，在方格纸中，△ABC 的三个 顶点和点 P 都在小方格的顶点上.按要求画一个三角 形，使它的顶点在方格的顶点上. (1)将△ABC 平移， 使点 P 落在平移后的三角形内 部，在图甲中画出示意图；

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(2)以点 C 为旋转中心， 将△ABC 旋转， 使点 P 落 在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图.

图甲

图乙

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解：(1)

或

或

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(2)

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5.(2012· 义乌)在锐角△ABC 中，AB=4,BC=5, ∠ACB=45° ,将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转， 得到△A1BC1.

(1)如图①,当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求 ∠CC1A1 的度数；

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(2)如图②, 连结 AA1, CC1.若△ABA1 的面积为 4, 求△CBC1 的面积； (3)如图③,点 E 为线段 AB 的中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过 程中，点 P 的对应点是 P1,求线段 EP1 长度的最大值 与最小值.

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解： (1)由旋转的性质可得∠A1C1B=∠ACB=45° , BC=BC1,∴∠CC1B=∠C1CB=45° , ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45° +45° =90° .

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(2)∵△ ABC≌△ A1 BC1,∴ AB= A1 B, BC= BC1 , AB BA1 ∠ ABC=∠ A1 BC1 , ∴ = , ∠ ABC+∠ ABC1 BC BC1 =∠ A1 BC1 +∠ ABC1, ∴∠ ABA1 =∠ CBC1 ,∴△ ABA1 ∽△ CBC1, S△ ABA1 AB 2 4 2 16 ∴ = = = , S△ CBC1 BC 5 25 25 又 S△ ABA1 = 4,∴ S△ CBC1 = . 4