重邮 信号与系统考试答案 考研必备

整理得：

'

2U''' 5U'' 5U' 3U 2US

1.20 解：由题意 y(k)=y(k-1)+ αy(k-1)- βy(k-1)+f(k) ∴y(k)-(1+ α- β)y(k-1)=f(k)

1.21解：由题意 y(1)=f(1)+ βy(1)

Y(2)=f(2)+y(1)+ βy(1)

第k个月的全部本利为y(k)，第k-1个月初的全部本利为y(k-1)，则第k个月初存入银行的款数为

Y(k)-(1-β)y(k-1)=f(k)

2

y(k-1) 32

∴y(k)-y(k-1)=0

3

1.22解：由题意y(k)=

1.23 解：由题意 (1)yx=e

t

x(0) yf=

sin f( )d

t

x1(0)+x2(0)-- e输入线性

f1+f2-- f2(τ) dτ=y

f1+yf2

t

[ x1(0)+x2(0)]= e

t

x1(0)+ e

t

x2(0)=yx1+yx2满足零

t

sinτ[f1(τ)+f2(τ)]dτ=

t

sinτf1(τ) dτ+

t

sinτ

满足零状态线性

∴为线性系统 （2）y(t)=sin[x(0)t]+f(t)

x1(0)+x2(0)-- sin{[ x1(0)+x2(0)]t}≠sin[x1(0)t]+sin[x2(0)t]不满足零输入线性

(3) y(t) f(t)x(0)+

2

|

t

f(t)d 不满足分解性，所以是非线性系统；

(4) y(t) x(0)lgf(t) 是非线性系统； (5) y(t) lgx(0)+(6) y(t)=x(0)

f

(t) 不满足零线性输入，所以是非线性系统；

t

t

f( )d 不满足零输入线性

t[f

t

1

f

2

]d

y y

1

2

满足零状态线性，故为非线性系统；