重邮 信号与系统考试答案 考研必备

1、(1) y +5y +6y=0 y (0-)=-1,y(0-)=1解：特征方程 2 5 6 0

特征根： 1 2, 2 3. yh(t) C1e 2t C2e 3t

yh(0 ) C1 C2 1代入初始状态有： 解之：C1 2,C2 1

y(0) 2C 3C 112 h

yh(t) 2e 2t e 3t

(2) y y 0 y (0 ) 0,y(0 ) 2解： 2 1 0 ， j

yh(t) C1cost C2sint 代入初始状态得：C1 2,C2 0 yh(t) 2cost t 0

2、(1)y (t)+3y (t)+2y(t)=f(t),y (0 ) 1,y(0 ) 0,f(t) (t)对微分方程两端关于t从0 到0 作积分有

0

0

y (t)dt 3 y (t)dt 2 y(t)dt (t)dt

0

0

0

0 0 0

y (0 ) y (0 ) 0 y(0 ) y(0 ) 0

得y (0 ) y (0 ) 1,y(0 ) y(0 ) 0

(2) y +6y +8y=f y (0 ) 1,y(0 ) 0,f (t)

0 0

y dt 6 y dt 8 ydt (t)dt

0

0

0

0 0 0

得：

，y 0 y 0 0 y 0 y 0 1

2 y 0 1 y 0

0 y 0 y 0

3）y 4y 3y f f，y 0 1,y 0 0,f t 上式可写为 y 4y 3y t t

t 0时微分方程左端只有y 含冲激，其余均为有限值，故有

0

0

y dt 4 y dt 3 ydt t dt t dt

0

0

0

0

0 0 0 0

得y 0 y 0 1,y 0 y 0 0

y 0 1 y 0 2

y 0 y 0 0

4）y 4y 5y f ,y 0 2,y 0 1,f t e 2t t

f t t 2e 2t t