数学：2.1《随机变量及其概率分布》课件(苏教版选修2-3)

随机变量及其概率分布

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随机变量及其概率分布

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回顾：在必修 中已学过 中已学过： 回顾：在必修3中已学过： 按事件结果发生与否来进行分类 : 定义1: 定义 ：在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件。 必然事件。 定义2: 定义 ：在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件。 不可能事件。 随机事件。 的事件叫随机事件 的事件叫随机事件。P=0 P=1

定义3: 定义 ：在一定条件下可能发生也可能不发生0≤P≤1

随机变量及其概率分布

事件A的概率： 一般地， 事件 的概率： 一般地，在大量重复进行同一 的概率 试验时，事件A发生的频率 试验时，事件 发生的频率 m/n 总是接近于 某个常数，在它附近摆动。 某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)。 的概率， 。①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。 求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。 当频率在某个常数附近摆动时， ②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事 件A的概率 ③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。 ④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 ⑤随机事件A在n次试验中发生m次，则0≤m ≤n 随机事件A 次试验中发生m 0≤P( 因此 0≤P(A)≤1 。 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 ⑥必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0

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1、古典概率 、m P(A) = n

2、几何概型 、d的测度 d的测度 P ( A) = D的测度

3、互 斥 事 件 、

如果事件A、 互斥 互斥， 如果事件 、B互斥，那么

P(A+B)=P(A)+P(B)

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1、在一块地里种下 棵树苗，成活的树苗数 棵树苗， 、在一块地里种下10棵树苗 引例 X是0,1,2,…10; 是 ， ,

表示成活0 表示成活 变量→ X=0,表示成活0棵； 随机事件 变量 表示成活1 1 表示成活 变量→ 变量 X=1,表示成活1棵； 随机事件 表示成活2 2 表示成活 变量→ X=2,表示成活2棵；随机事件 变量 ...... 表示什么意思？ > 表示什么意思 变量→ X>7,表示什么意思？随机事件 变量

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2、 在掷骰子试验中 结果可用 、 在掷骰子试验中,结果可用 1,2,3,4,5,6来表示； 来表示； 来表示

用ζ 表示掷出的点数

ζ = 1, 表示掷出的点数为1; ζ = 2, 表示掷出的点数为2; ζ = 3, 表示掷出的点数为3;......

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3、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是 、新生婴儿的性别， 也可能是女，如果用0表示男婴 表示男婴， 男，也可能是女，如果用 表示男婴，用1 表示女婴，那么抽查的结果Z是 与 中的 表示女婴，那么抽查的结果 是0与1中的 某个数. 某个数 Z=0 表

示新生婴儿是男婴； Z=0,表示新生婴儿是男婴； Z=1 表示新生婴儿是女婴. Z=1,表示新生婴儿是女婴.

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随机试验的基本事件都对应一个确定的实数， 每个 随机试验的基本事件都对应一个确定的实数， 即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个映 即在试验结果(样本点) 射。

一般地，如果随机试验的结果， 一般地，如果随机试验的结果，可以 用一个变量来表示， 用一个变量来表示，那么这样的变量 叫做随机变量 随机变量. 叫做随机变量.通常用大写拉丁字母X , Y , Z

(或小写希腊字母ξ ,η , ζ ) 等表示,而用小写拉丁字母x,y,z… (加上适当下标)表示随机变量取的可能值.

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课本例1 课本例 基本事件的变量化 (1)掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示 )掷一枚质地均匀的硬币一次， 表示 掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值 掷得正面的次数，则随机变量 的可能取值 有哪些？ 有哪些？

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随机变量的概率随机事件“掷一枚硬币，反面向上” 随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变 量简单表示为{X=0}。其概率为 量简单表示为 。其概率为: P({X=0})=P{掷一枚硬币，反面向上 掷一枚硬币， 掷一枚硬币 反面向上}=0.5 简记为P(X=0)=0.5 简记为 {X=1}的概率可以表示为 的概率可以表示为: 的概率可以表示为 P({X=1})=P{掷一枚硬币，正面向上 掷一枚硬币， 掷一枚硬币 正面向上}=0.5 简记为P(X=1)=0.5 简记为 故随机变量X的取值构成集合 的取值构成集合{0, 故随机变量 的取值构成集合 ，1}

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(2)一实验箱中装有标号为 ，2,3,3,4 )一实验箱中装有标号为1, , , , 的五只白鼠，从中任取一只， 的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的 标号为Y,则随机变量Y的可能取值有哪些 的可能取值有哪些？ 标号为Y,则随机变量Y的可能取值有哪些？

解：随机变量Y可能值有 种，它的取值集合 随机变量 可能值有4种 可能值有 为{1,2,3,4} , , ,

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概率分布列 有n个不同的取值，它们分 一般地，假定随机变量X有 个不同的取值 个不同的取值， 一般地，假定随机变量

可以一一列出， 可以一一列出，也可写出通项

别是x 别是 1 …… 此处隐藏：1048字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……