21．（本小题满分12分）设 (0,

2

)，函数f(x)的定义域为[0,1]，且f(0) 0,

x y

) f(x)sin (1 sin )f(y)，求: 2

f(1) 1，对定义域内任意的x,y，满足f(

（1）f()及f()的值；

（2）函数g(x) sin( 2x)的单调递增区间； （3）n N时，an

1214

1

，求f(an),并猜测x [0,1]时，f(x)的表达式. n2