离散信号频谱研究论文
时间：2025-07-14
离散信号频谱的研究
摘要：在计算机的日益普及的今天，信号的各种特性便成为了研究的重点，信号可分为连续
信号和离散信号，而离散信号和离散系统得到了更为广泛的应用。所以离散信号频谱的研究便显得尤为重要，本文对离散信号的频谱进行了一下初步的探讨。
关键词：离散信号；抽样定理离；散信号频谱
Discrete signal spectrum research
Abstract:In computer of the growing popularity of today, the signal of the various properties has
become the focus of the research, the signal can be divided into continuous signal and discrete signal, and discrete signaland discrete systems have been more widely used. So discrete signal spectrum research is particularly important, in this article,wehave a preliminary study of the discrete signal of the frequency spectrum.
Keywords: discretesignalsamplingtheoremdiscretesignal spectrum
0引言
前几次实验所涉及的信号都是连续信号，而还有一类信号属于离散信号，它在精度、可靠性、可集成方面较连续信号有较大优越性，采样时只有选择合理的采样频率和采样时区宽度，对信号有限多次观察测量才可能发现连续信号的频谱。因频率泄漏和频谱混叠的存在，采样法分析获得的信号频谱只能逼近连续信号实际频谱。研究发现，改变采样数据总量时，采样数据的频谱也随之改变。频谱成份最少的分析结果才最接近连续信号的频谱。可通过改变采样数据总量来找到连续信号频谱。
1实验原理
1.1离散信号可以从离散信号源获得，同时还可以从连续时间信号经抽样得到，抽样信号可以看做连续信号与一组开关函数s（t）的乘积，即fS(t)=f(t)·s(t)。
图1：对连续时间信号进行取样 Fig1：Sampling the continuous time sign
s（t）是一组周期性的窄脉冲，周期T称为抽样周期。fS=
1Ts
称为抽样频率。
如果连续信号f(t)的频谱如图2所示，则以f(t)取样获得的取样信号fS(t)的频谱包括了原信号的频谱以及无限个经过平移的原信号频谱，平移的频率间隔等于取样频率 s=
2 Ts
，如图3
所示，如果开关函数是周期性矩形脉冲，且脉冲宽度τ不为零时，则取样信号fS(t)的频谱FS( )的谱线按
sin
的规律衰减。
图1.2原信号频谱 Fig2: Original signal spectrum
图1.3取样信号频谱
Fig1.3: The spectrum of sampled signal
1.2时域抽样定理：一个限带信号要想从它的抽样取值中完全恢复过来，则其抽样时间间隔必须满足：
Ts
12fm
（1）
称式（1）为奈奎斯特间隔，相应得fS=2fm称为奈奎斯特频率。
频域抽样定理：若连续时间信号f(t)是一个时限信号，既满足在（—tm，tm）以外其取值为零，那么在频域抽样时，当抽样间隔TS2tm时，就可以保证连续信号f(t)在周期再现时不会发生信号的混叠，从而可以fS(t)中无失真的截取出原信号f(t)。
限制条件：（1）输入信号必须是限带信号，不允许带宽无穷宽；（2）抽样时间间隔要小于或等于奈奎斯特间隔。 1.3
图1.3实验连接图
Fig1.3 Experimental connected graph
按照图1.3所示连接电路，调节信号发生器发送信号至抽样器输入端，输出端接选频电平表，测量出电平值。
2实验仪器：
2.1信号发生器 1台 2.2信号与系统试验箱 1台 2.3选频电平表 1台 2.4双踪示波器 1台
3实验与结果：
3.1实验步骤
（1）连接示波器和信号与系统实验箱；
（2）调节信号与系统实验箱，使抽样频率fs为100kHz； （3）按实验原理所述连接实物图；
（4）调节函数信号发生器向抽样器输出频率f=5kHz、峰峰值Vpp=4V的方波，在输出端接入选频表； （5）调节选频电平表选频电路的本振频率，使其分别为5kHz，15kHz，25kHz，35kHz，45kHz，55kHz，65kHz，75kHz，85kHz，95kHz，105kHz并记录观测值。 3.2实验数据
根据实验得到的数据如表3.1所示
f Pn U
5 -5.4 0.416
15 -13.1 0.171
25 -16.4 0.117
35 -18.6
45 -15.8
55 -15.5
65 -18.8 0.088
75 -16.5
85 -13.8
95 -6.3 0.375
105 -6.3 0.375
0.091 0.125 0.130 0.115 0.158
表3.1
Tab3.1 根据实验数据得到的频谱图如图3.2所示
图3.2离散信号的频谱
Fig3.2Discrete signal frequency spectrum
从图中可以看出离散信号的频谱是对原信号频谱的周期性搬移，但是尽管我们尽量避免抽样信号的频谱发生重叠，但是因为实际频率取值的特殊性还是对实际结果产生了影响。 3.3参考组实验数据与结果： VPP=4V,fS=26.7kHz,f=4kHz f
4
12
20
28
36
50.46 58.46 66.46 74.46 82.46 90.46
U 0.548 0.275 0.174 0.109 0.078 0.109 0.087 0.109 0.138 0.436 0.489 表3.2
Tab3.2
图3.3
Fig3.3
可以看出参考组与我组的实验频谱大体上是类似的，更进一步证明了实验结果的正确性。
4误差分析：
(1)实验中的人为操作误差；
(2)仪器自身带来的误差，其中选频表没有足够的时间预热占主要部分； (3)读数时带来的误差；
综上误差不可避免，这也是实验中得出的频谱跟理想值有一些偏差的原因，而这些误差在今后的实验中，通过正当的操作和仪器的校准可以减小，但不能够完全消除。
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