大学物理习题及解答(第三版_北京邮电大学出版社)

大学物理习题及解答(第三版 北京邮电大学出版社) 答案详细准确

大学物理习题及解答（第三版 北京邮电大学出版社）

习题二

2-1 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a 下滑，求m1，m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．

解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a ，故m2对地加速度，由图(b)可知，为

a2 a1 a

①

又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有

②

m1g T m1a1

T m2g m2a2

③

联立①、②、③式，得

(m1 m2)g m2a

m1 m2

(m1 m2)g m1a a2

m1 m2

mm(2g a )

f T 12

m1 m2

a1

讨论 (1)若a 0，则a1 a2表示柱体与绳之间无相对滑动．

(2)若a 2g，则T f 0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1, m2均作自由落体运动．

题2-1图

2-2 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度v0运动，

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v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．

vmgN解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图

2-2.

题2-2图

X方向： Fx 0 x v0t ① Y方向： Fy mgsin may ②

t 0时 y 0 vy 0

y

1

gsin t22

由①、②式消去t，得

y

1

gsin x222v0

2-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，fy＝-7 N，当t＝0时，x y 0，vx＝-2 m·s-1，vy＝0．求 当t＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度． 解：

ax

fx63 m s 2m168

fy

7

m s 216

ay

m

(1)

235

vx vx0 axdt 2 2 m s 1

0842 77

vy vy0 aydt 2 m s 1

0168

于是质点在2s时的速度

5 7

v i jm s 1

48

(2)

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1 1

r (v0t axt2)i ayt2j

22

1 7 13

( 2 2 4)i () 4j

28216

13 7 i jm

48

2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e经过的距离为

k ()tm

；(2) 由0到t的时间内

mv0mk

()tv()0m

k；x＝(k)［1-e］；(3)停止运动前经过的距离为(4)证明当t k时

1

速度减至v0的e，式中m为质点的质量． 答: (1)∵ 分离变量，得

dv kdt vm vdvt kdt

v0v0m 即

a

kvdv mdt

ln

v kt lnev0

k mt

∴ v v0e(2)

x vdt v0e

t

k

mt

kmv0 mt

dt (1 e)

k

(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有

m

(4)当t=k时，其速度为

x v0e

k mt

dt

mv0

k

v v0e

1

即速度减至v0的e.

km v0e 1

v0

e

2-5 升降机内有两物体，质量分别为m1，m2，且m2＝2m1．用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a＝

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1

2g上升时，求：(1) m1和m2相对升降机的加速度．(2)在地面上观察m1，m2的

加速度各为多少?

解: 分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图(b)所示．

(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a ，则m2对地加速度a2 a a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的加速度亦为a ，又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a ，由牛顿定律，有

m2g T m2(a a)

T m1a

题2-5图

联立，解得a g方向向下 (2) m2对地加速度为

g

a2 a a

2 方向向上

' a a am1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即绝相牵 g25

a1 a a g g

42 ∴

1a

arctan 26.6o arctan

2a ，左偏上．

v 2-6一质量为m的质点以与地的仰角=30°的初速0从地面抛出，若忽略空气阻

2

2

2

力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量． 解: 依题意作出示意图如题2-6图

题2-6图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道

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相切斜向下,

而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为

p mv mv0 mv由矢量图知，动量增量大小为0，方向竖直向下．

o

2-7 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中 …… 此处隐藏：6947字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……