第三章平面机构的运动分析

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第三章 平面机构的运动分析§3.1机构运动分析的任务、目的及方法

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析§3.3用矢量方程图解法作机构运动分析 本 章 小 结

教学目标： 明确机构运动分析的目的和方法；

教学重点的应用；

速度瞬心的概念和“三心定理” 应用相对运动图解法原理求二级机构构件上任意点和构件的运 动参数。

理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能 运用“三心定理”确定一般 平面机构各瞬心的位置；

教学难点对有共同转动且有相对移动的两

能用瞬心法对简单高、低副进行速度分析。

构件重合点间的运动参数的求解。

能用图解法对平面二级机构进行运动分析。

§3.1

机构运动分析的任务、目的及方法

1. 机构运动分析的任务在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其 它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的 角位移、角速度及角加速度。 2. 机构运动分析的目的 位移、轨迹分析

①②

确定机构的位置，绘制机构位置图。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。

§3.1①

机构运动分析的任务、目的及方法

速度分析

通过分析，了解从动件的速度变化

规律是否满足工作要求。如牛头刨床； ② 为加速度分析作准备。 加速度分析 ① 确定各构件及其上某些点的加速度； ② 了解机构加速度的变化规律；

③

为机构的力分析打基础。●图解法

速度瞬心法

3. 机构运动分析的方法

矢量方程图解法●解析法

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析一、速度瞬心 速度瞬心(瞬心):

两个互相作平面相对运动的构件上

瞬时速度相等的重合点。

A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B12

相对瞬心-重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心-重合点绝对速度为零。瞬心的表示——构件i 和 j 的瞬心用Pij表示。 ①该点涉及两个构件。 特点： ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。

P21

1

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析二、机构中瞬心的数目若机构中有N个构件(包括机架),则

三、机构中瞬心位置的确定

K C

2 N

N ( N 1) 2

1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定1)以转动副相联 的两构件的瞬心 ——转动副的中心。P121 2

2)以移动副相联的 两构件的瞬心 ——移动副导路的 垂直方向上的无穷 远处。P12 1 2 ∞

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析3)以平面高副相联的两构件的瞬心

当两高副元素作纯滚动时——瞬心在接触点上。

1

P1n 22

1 t t

当两高副元素之间既有相对滚动

,V12

2

又有相对滑动时 ——瞬心在过接触点的公法线 n-n 上， 具体位置需要根据其它条件确定。

n

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理

三心定理——(Kennedy’s theory)

三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬

心必位于同一直线上。

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析四、用瞬心法进行机构速度分析例1: 如图所示为一平面四杆机构，(1)试确定该机构在图示位 置时其全部瞬心的位置。(2)原动件2以角速度ω2 顺时针方向 旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3 、ω4 。 解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目

K = N(N-1)/ 2= 4(4-1)/ 2 = 62、求出全部瞬心

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析1 2P13

4

3

瞬心P13、P24用 三心定理来求3

P34

4 P23 2 P24 P12 ω2 1 ω4 P14

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析∵P24为构件2、4等速重合点P13

构件2: 构件4:

v p 24 2 p12 p24 l 4 2 v p 24 4 p14 p24 l或

p12 p24 p14 p24

同理可以求得

2 p12 p24 4 p14 p243

P34 4

2 P P23 13 3 P P23 12P24P12

P23 2

ω4

ω2

1

P14

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析例2:图示为一曲柄滑块机构， 设各构件尺寸为已知，又已原 动件1以角速度 ω1,现需确定 图示位置时从动件3的移动速度V3。4 1

P24

解: 1、首先确定该机构所 有瞬心的数目K = N(N-1)/ 2

3 P34 ∞

2 P34 ∞

= 4(4-1)/ 2=6

P131

P122

2、求出全部瞬心

1

P233

P14

4

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析3、求出3的速度 ∵P13为构件1、3等速重合点vP13 1 p14 p13 l v3 vP13

P24

P34 ∞

P34 ∞

v3 1 p14 p13 l

P131

P122

VP13

1

P233

P14

4

§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析例3: 图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的角速度ω2,现需确定图示位置时 从动件3的移动速度V3。n 1 P13→∞

解：先求出构件2、3的瞬心P231

3

K

P23 3 2

vP23 2 p12 p23 l

v3 vP23 2 p12 p23 l

P12 2

P13→∞

n

§3.3矢量方程图解法作机构运动分析一、矢量方程图解法的基本原理和作法 基本原理——理论力学运动合成原理。 1 刚体平面运动是随基点的牵连平动和饶基点相对转动的合成 2 点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成

绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动构件间的相对运动问题可分为两类：

同一构件上的两点间的运动关系 两构件重合点间的运动关系A

2

B1 A(A1,A 2)