算法初步

算法初步

一、算法的基本结构

二、排序问题

一、算法的基本结构

尽管不同的算法千差万别，但它们都是由三种基本的 逻辑结构构成的，这三种逻辑结构就是顺序结构、选择 结构、循环结构。

1、顺序结构 2、选择结构

3、循环结构

1、顺序结构 （1）顺序结构是指在一个算法中运算是按照 步骤依次执行的，这是一种最简单的算法结构， 也是任何一个算法必不可少的逻辑结构。 （2）顺序结构的流程图如图

A

B

例、己知点P（x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,求点P 到直线的距离d,设计一个算法，解决这一问题， 并画出流程图。 解：算法步骤如下： （1）输入点的坐标x0,y0，输入直线方程的系数A， B和常数C； (2)计算：z1:=Ax0+By0+C; (3)计算：z2:=A2+B2;

d (4)计算： : | z1 | z2

(5)输出d. 流程图

流程图如图所示：

开始 输入x0,y0,A,B,C Z1:=Ax0+By0+C

Z2:=A2+B2

d :

| z1 | z2

输出d 结束 程序1

2、选择结构 （1）选择结构是指在算法中有时要进行判断， 判断的结果直接决定后面的执行步骤，这样的 结构叫作选择结构，有时也称为条件结构、条 件分支结构等。 （2）选择结构的流程图如图

是 步骤1

条件

否 步骤2

计算机执行这种结构的算法，先对条件进行判 断，若条件为真，则执行步骤1，若条件为假，则 执行步骤2.

例、试设计一个求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的算法，并画出流程图。

解：算法步骤如下：

（1）计算Δ:=b2-4ac;

(2）如果Δ<0,则原方程无实数解；否则 （ Δ≥0），令 x1 : b , x2 : b

2a 2a

(3)输出解x1,x2或实数解的信息。 流程图

流程图如图所示：

开始 输入a,b,c 计算Δ:=b2-4ac

Δ<0

x1 :

b b , x2 : 2a 2a

输出x1,x2

输出无实数解

结束 程序2

3、循环结构

（1）循环结构的概念 循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定的条件反复 执行某一处理步骤的结构。在科学计算中，有许多有规律的 复计算，如累加求和、累乘求积等问题。

（2）循环结构的三要素 循环变量，循环体、循环的终止条件。 （3）循环结构的设计步骤 1）确定循环结构的循环变量和初始条件 2）确定算法中需要反复执行的部分，即循环体；

3）确定循环的终止条件。

4、循环结构的算法流程图

循环量：=初始值

循环体

循环量：=循环变量的后继

否 循环变量>终值

是

例1：设计算法，求和1+2+3+┄+100

开始 Sum:=0,i:=1 Sum:=Sum+1 i:=i+1 否 i>100 是 输出Sum 结束 程序3

例2：设计算法流程图，求解方程x3+4x-10=0 在区间[0，2]内的解（精确至10-5）

开始 a:=0,b:=1 是 f((a+b)/2)=0 是 a:=(a+b)/2 否 b-a>10-5 输出(a+b)/2

否

f(a)f((a+b)/2)>0

否 b:=(a+b)/2

是

返回

结束