立体几何

过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵ BC⊥AE，SA⊥BC，∴ BC⊥面SAE，∴ BC⊥AF，AF⊥SE，∴ AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴

AE

3

sin ABF

34

S

A

B

AS=3，∴

SE=AF=2，∴

9、（2010江西理数）10.过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】D

【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。

10、（2010安徽文数）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A）372 （B）360 （C）292 （D）280 9.B

【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360.

【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。