立体几何

36、（2010辽宁文数）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上

用粗线画

出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的 长为 .

解析：填画出直观图：图中四棱锥P ABCD即是，

所以最长的一条棱的长为PB

37、（2010辽宁理数）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

【答案】【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最

值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力。

【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的

正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱

长为

38、（2010江西理数）16.如图，在三棱锥O ABC中，三条棱OA，

OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则

立体几何

S1，S2，S3的大小关系为。

【答案】 S3 S2 S1

【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得S3 S2 S1。 39、（2010北京文数）（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。

设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是

y f(x)，则f(x)的最小正周期为 y f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积为 。

说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。 答案：4 1

40、（2010北京理数）（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。

设顶点p（x，y）的轨迹方程是y f(x)，则f(x)的最小正周期为 ；y f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

说明：“正方形PABC沿 轴滚动”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动。沿 轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在 轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿 轴负方向滚动。 答案：4 1

41、（2010四川理数）（15）如图，二面角 l 的大小是60°，线段AB .A

AB与l所成的角为

30°.则AB与平面 所成的角的正弦值是

B