立体几何

解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D

连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角 l 的平面角，为60° 又由已知，∠ABD＝30°

连结CB，则∠ABC为AB与平面 所成的角 设AD＝2，则AC

CD＝1

B

A

C D

AB＝

ADsin30

＝4

ACAB

4

∴sin∠ABC

＝

答案：

4

42、（2010天津文数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 【答案】3

【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为

1

1+2） 2 1=3 2

【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。

43、（2010天津理数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【答案】

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