二次函数y = ax2+bx+c (a≠0)的图像与性质_九年级__课件

6.2 二次函数的 图象和性质(5)

问题: 说出下列函数的开口方向、对称 轴、顶点坐标：(1) 1 5 2 2 y (x ) 3 3 32+bx+c ax

(2) y =

(a≠0)

二次函数y = ax2+bx+c (a≠0)的 对称轴，顶点坐标是什么？

y ax bx c2

b a( x x) c a2

b b 2 b 2 a[ x x ( ) ( ) ] c a 2a 2a2

a

b x 2a

2

4ac b 4a

2

说出二次函数y=ax² +bx+c(a≠0) 图像的对称轴和顶点坐标.

b 对称轴是直线 x , 2a

4ac b b 顶点是( , ) 。 4a 2a2

例题1:根据公式求出下列 抛物线的对称轴和顶点坐标。2-2x (1)y=-x 2+8x-8 (2)y=-2x

2-4x+3 (3)y=x

例题 2:

a 0 时，求 抛物线 1.当

y x 2ax 1 2a 的 顶2 2

点所在的象限.

y x 4x h 的 2. 已知抛物线2

y 4 x 1 上， 顶点 A 在直线 求抛物线的顶点坐标.

例 3: 如图，已知二次函数 2 y=-x +mx+n,当 x=3 时， y 有最大值 4. (1)求 m,n 的值； (2)设这个二次函 数的图象与 x 轴的 交点是 A、B,求点 A、B 的坐标； (3)当 y<0 时，求 x 的取值范围；

课堂练习 1、填空： (1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标 是_______; 2-2x的开口____, (2)抛物线y=2x 对称轴是_______; (3)抛物线y=-2x2-4x+8的开口__ 顶点坐标是_______;

课堂练习(4)抛物线y=-x2+2x+4的对称轴 是_______;2+4x+a的最大 (5)二次函数y=ax

值是3,则a=_______.

课堂练习2.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0) 的图象的对称轴，并说出 x为何值时，y随x的增大而增大？ x为何值时，y随x的增大而减小？

思考与探索: 二次函数y=ax2+bx+c的图象的 一部分如图所示. 已知它的顶点M在第二 象限，且经过点A (1,0)和点B(0,1) (1)请判断实数a的 取值范围，并说明 理由.

2+bx+c的图象的 二次函数y=ax

一部分如图所示. 已知它的顶点M在第二 象限，且经过点A (1,0)和点B(0,1)(2)设此二次函数的图象 与 x 轴的另一个交点为 C,当△AMC 的面积为

5 △ABC 面积的 倍时，求 a 的值. 4