初二数学一次函数复习一对一教案

时间：2025-02-25

很好的复习教案

一对一辅导

教阶

师: 段: 基础()

初二学生: 提高(√) 强化( )

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教学课题:

一次函数复习1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一次函数和正比例函数； 2、会用待定系数法确定一次函数的解析式； 3、会用一次函数图像及性质解决相关问题。

教学目标:

重点：理解变化与对应的内涵，一次函数图像及性质，待定系数法求解析式。教学重难点：难点：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物。

教学过程：

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基础知识梳理

1、正比例函数

一般地，形如y kx (k是常数，(k 0))的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 2、正比例函数图象和性质

一般地，正比例函数y kx（k为常数，(k 0)）的图象是一条经过原点和（1，k）的一条直线，我们称它为直线y kx。当k>0时，直线y kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 3、正比例函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx(k 0)中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y kx(k 0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数

y kx b一般地，形如y kx b (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，

即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象

（1）一次函数y kx b (k 0)(的图象是经过（0，b）和（因此一次函数y kx b的图象也称为直线y kx b.

（2）一次函数y kx b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取

，0）.即横坐标或纵坐标为0的点. k

6、正比例函数与一次函数图象之间的关系

，0）两点的一条直线，k

它与两坐标轴的交点：（0，b），（

一次函数y kx b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

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7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

8、直线y1 kx b与y2 kx图象的位置关系：

(1)当b>0时，将y2 kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1 kx b的图象． (2)当b<0时，将y2 kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1 kx b的图象． 9、直线l1：y1 k1x b1与l2：y2 k2x b2的位置关系可由其解析式中的系数k和常数b来确定：当k1 k2时，l1与l2相交

10、直线y kx b (k≠0)与坐标轴的交点．

(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；

，0),与 y轴交点坐标为(0，b)． k

11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

(2)直线y kx b与x轴交点坐标为(

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

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（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 12、正比例函数和一次函数的图象、性质

四、典型例题讲解考点一：一次函数的概念

例1、一根弹簧长15㎝，它所挂的物体质量不能超过18kg，并且每挂1kg就伸长