这时，学生都认为香蕉更贵，表示香蕉购买情况的这条直线更陡一些。

为什么直线越陡，价格就越贵？

生 1 ：同样的数量，比如都是 6 千克 ，从横轴上 6 千克 的位置向上看，香蕉的黄线在苹果的上面，说明香蕉的总价比苹果的多，所以香蕉更贵。

生 2 ：同样的总价，比如都是 40 元，向右看可以买 10 千克 香蕉或 12 千克 苹果，买的苹果比香蕉多，所以香蕉比苹果贵。

如果还买了一些橙子，我们已经知道橙子的价格比苹果还贵，你觉得这条直线应该画在哪里？ ( 画在香蕉的上面。 )

由此可以看出，图像已经成为了学生分析变化关系，理解变化关系，呈现变化关系的重要工具了。的确，图像让抽象的变化关系变得直观，变得让学生有更容易有“感觉”了。

这是学生第一次接触函数图像，在此之前他们甚至都没有见过图像，不知道图像是什么样的。教师应在这部分内容的教学中，大胆地为学生设计猜想、探究、实验和验证的活动，让学生有机会将已有的旧知识与新形式建立联系，在图像的观察、绘制和分析中丰富对变化的认识，让零散的连起来，让静止的动起来，让具体数变得抽象起来，这个过程就是函数思想渗透的重要过程。

看来多维教学目标的达成离不开教师对数学核心概念有清晰的认识和准确的把握，这就需要教师对教学中每个内容有深入的分析，挖掘其背后的价值，为学生长远发展奠定重要的基础。

三、问题解决：从解题到建模

对于应用题教学，我们都熟悉它的结构、类型以及解题思路、方法等。新课标把“应用题”改为“解决问题”，现在又改为“问题解决”， 这不仅仅是名称上的变化， 更为重要的是使应用题教学的教育价值定位更加准确，教育理念更加明确，课程体系更加宽泛，呈现形式更加灵活。

现在的“问题解决”和计算教学紧密融合；也不再单独的安排一些单元，而是把问题解决贯穿到“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与应用”四个领域的学习中；

问题解决的呈现方式有了新的拓展：文字、图表、图文并茂、多余信息等。教材的这些变化给教师的教学实践带来了新的挑战。

课标关于“问题解决”的总体目标：

初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

学会与他人合作交流。

初步形成评价与反思的意识。

具体到每一个学段，目标有是什么呢？

第一学段问题解决

1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。

2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。

3．体验与他人合作交流解决问题的过程。

4．尝试回顾解决问题的过程 。

第二学段问题解决

1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

在(标准)提出的上述目标中，发展应用意识和形成解决问题的策略是重点。其中课标修订版一大变化就是“ 双能”变成“四能”：由原来的分析问题能力和解决问题能力，变成了四能：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。 提高学生解决问题的能力作为基本目标；

第二就是帮助学生形成一些基本的策略，通过求解问题获得更好的概念理解，包括促进学生的交流，并能积极地从事数学证明等；

第三就是帮助学生学会数学地思维。这也是问题解决的最高目标；

第四反思也必不可少的环节之一；

过去在小学教学中，教师们非常重视“应用题”的教学，目的是要通过培养学生运用数学知识来解决实际问题的能力。新课程改革以来，虽然应用题不再成为独立单元，反而是对解决问题能力的加强。