果分别用 X 和 Y 表示两个量，前者可以表示成 Y=aX(a>0); 后者可以表示成 Y=a/X ，或 XY=a(a>0) 。

正比例和反比例的关系本质上是函数关系，小学阶段并不出现函数的概念，但要让学生感知两个量之间的关系。一是使学生对数量关系的认识和理解更加丰富，二是为第三学段进一步学习正比例函数和反比例函数，以及学习一般的函数知识做准备。教学中应与实际情境紧密联系，用学生可以理解的具体的方式呈现这些内容，引导学生从数量关系的角度，以及两个量之间变化的规律的角度来理解并掌握这个内容。

3．图像在正、反比例教学中的价值

学生对“正反比例”的学习，就是从简单的数量关系过渡到对“变化关系”的认识和学习。与以往的教材和教学要求相比，在方格纸上画图是个新的要求，教材中也出现了“正比例”及“反比例”的图像，它的价值是什么？教师该如何发挥好“图像”的作用，更好地体现和渗透函数思想呢？

下面结合具体的案例来回答这个问题。北京实验一小 郭雯砚 老师执教的《成正比例的量》，这节课上 郭 老师紧紧抓住了“图像”作为帮助学生认识和理解正比例的重要素材。

郭老师在学生根据表格、算式等熟悉的方式表示出正比例关系之后，教师地引出了“图像”，把它作为新朋友非常隆重介绍给了学生。让学生通过初步的猜想和分析，对图像有初步的感知，为后面深入而细致的探究奠定了基础。

的确，正比例教学是从常量数学到变量数学学习的启蒙阶段；图像教学能够直观地呈现两个变量之间的相依关系，使学生加深对正比例意义的理解。通过此课的教学，可以渗透函数思想，促进中小衔接，能够为学生今后的学习奠定基础。

因为学生有折线统计图的学习基础，描点连线对学生而言并不困难，可以自然地迁移。因此，在课堂上让学生认识正比例图像是有认知基础的。但同时也会存在困难，例如，该不该从 0 开始画呢？这个学生在学习正比例图像是普遍存在的问题，这个问题对于学生理解正比例有怎样的意义呢？让我们带着这个问题看看当时课堂上的情况吧。

可以看出，课堂上 虽然学生能画出图像，但他们大都是依据画折线统计图时的经验，这其实是错误的。在教学中， 郭 老师及时抓住了学生生成的问题，逐步进行深入的剖析，使学生明确这条直线是由无数个处在同一条直线上的点形成的。

从刚才的教学片段来看， 学生在探究的过程中，虽然会描点连线，甚至能找到变化规律，但是并没能够顺利地有在图像、表格和规律之间建立有机的联系。对于数学的认识还是比较孤立，比较静止的，缺乏运动的观点和变量的意识。这正是函数的核心所在，是引导学生深入理解正比例关系的要害所在，也正是发挥 “图像”作用的重要契机。课堂上，郭老师准确