机械可靠性分析的高精度响应面法

在第一次修正的试验点处,又可以得到新的响应面函数g (1)( x),此修正过程可以一直进

(k)(k-1)ε(ε行下去,直至收敛准则被满足为止 　一般的收敛准则可表示为不等式| xD- xD|≤是预先给定的小数)成立 　

1.2　改进的试验设计方法

为了提高响应面法的精度,选择试验点应满足以下两个准则:1)试验点应该位于真实的极限状态方程附近,以使得g( x)=0能够被 g( x)=0高精度近似;2)试验点应落在设计点附近,以便使得对失效概率贡献大的区域能够很好的被近似 　

为满足上述准则,本文提出了具有两个创新点的改进试验设计方法 　其一是通过均值点与传统周围试验点的线性插值来得到改进的周围试验点,这可以保证改进的试验点落在真实的失效面附近;其二是采用序列线性插值来控制周围试验点与中心试验点的距离,以保证中心试验点收敛于真实设计点时,周围试验点收敛于对失效概率贡献大的区域 　通过这两点改进,可以提高响应面方程对真实极限状态方程重要区域的近似,　以下给出了改进试验设计方法的步骤 　

1),点与传统方法相同,(12)式所示的形式表示:

(1)(1)(1)1)(1)(1)　　 x1c=(x1c1,,=(M2,…,xMn),

(1)(1(1)(1)(1)(1)(1)σ　　 xj(jc1j…,jcn=(xM1,xM2,…,xMi+fi,…,xMn),(10)

(11)

(1)(1)(1)(1)(1)(1)　　 xj=(xjc1,xjc2,…,xjcn)=(xM1,xM2　　j=2,3,…,n+1;i=j-1,(1)(1)σ,…,xMi-fi,…,xMn),

(12)　　j=n+2,n+3,…,2n+1;i=j-(n+1),

其中下标中的字母“c”表示传统方法,上标中的“(1)”表示第一次修正响应面函数;

(1)(1)(1)))(j=2,3,…,2n+1)和( 2)以( xjc,g( xjcxμ,g( xμ))进行线性插值,可得到g( xTjA)

(1)(1)T(1)≈0的改进的周围试验点x TxTjA, jA的第i个坐标xjAi如下所示

(1)(1)　　xTjAi=μi+(xjci-μi)g(xμ)

(1),g( xμ)-g( xjc)

i=1,2,…,n;j=2,3,…,2n+1,

xjAi用来暂时存放改进的周围试验点的第i个坐标;T(1)(13)

3)如果下列不等式成立

(1)(1)　　k0σ T-x 1c|<k1σj=2,3,…,2n+1,j-1<|xjAj-1,　　(14)

(15)　　k0σj-

点,即(n+1)<| xjAT(1)- x1c|<k1σj-(1)(n+1),　　j=n+2,n+3,…,2n+1,(1)(1)(1)1)则最终的改进的周围设计点x (jA=(xjA1,xjA2,…,xjAn)就被确定了,它就等于暂时周围试验

(1)T(1)(16)　　 xjAi= xjA1,　　(i=1,2,…,n;j=2,3,…,2n+1),

在不等式(14)和式(15)中,k0和k1是用来控制周围试验点与中心试验点距离的经验参数,太远会降低设计点的重要性,而太近的距离又会使得求解响应面系数的矩阵病态,建议的经验取值为k0取1～1.5,而k1取2～3;

4)如果不等式(14)和式(15)不成立,则需要采用序列线性插值来选取合适的周围试验

(1)(1)点,此时先计算x T 1c的中点,然后以中点和均值点进行线性插值jA(j=2,3,…,2n+1)和x