机械可靠性分析的高精度响应面法

18吕　震　宙　　　赵　　洁　　　岳　珠　

峰

则采用梯度投影的方法来选择响应面的试验点,该方法的核心是希望确定响应面的试验点落在离真实的极限状态方程更近的区域上 　梯度投影方法的主要局限性在于:其所选择的试验点需要通过摄动来保证求解响应面的矩阵非病态,而试验点的摄动很难控制 　本文在已有方法的基础上提出了一种直接的将试验点选在更接近实际的失效面上的方法,这种方法不需要摄动,并且所提方法还通过序列线性插值来强调了设计点的重要性 　

1　确定响应面试验点的改进方法

1.1　传统试验设计方法

为了讨论简单起见,假设基本随机变量xi(i=1,2,…,n)是不相关的正态变量,其均值和

2标准差分别为μi和σ　以式(1)所示的二次不含交叉项的响应面多项式i,也即xi～N(μi,σi)

( gx)替代隐式极限状态函数g( x)[9] 　

　　 g( x)=a0+i=16nbixi+i=16ncixi,2(1)

其中a0、bi、ci(i=1,2,…,n)是2n+1待定常数,　

为了确定2n+1待定常数,至少需要2n+,2n+1个试验点如(2)式至(4)式所示 　

　　 x1=(μ1,μ2,…,nσ　　 xj=(j=2,3,…,n+1;i=j-1,,2i+fi,μn),　　

σ　　 xj2,,i-fi,…,μn),(2)(3)

(4)　　j=n+2,n+3,…,2n+1;i=j-(n+1),

其中试验点 x1是基本随机向量 x的均值向量 xμ=(μ1,μ2,…,μn)的试验点,它是中心试验点,其它的周围试验点x j(j=2,3,…,2n+1)是在中心试验点附近沿每个坐标轴的正、负方向

σ偏离f　i而形成的,f被称为偏离系数,常取经验值1～3,它确定了试验点的取值范围

(0)(0)(0)通过在试验点处进行拟合,可以唯一地确定(1)式中的待定常数 　以a0、bi、ci表示

确定的示于式(5)中的响应面函数g (0)( x)中的常数,其中上标(0)表示第一次确定响应面函数 　

　　 g( x)=a0(0)(0)+

i=16n(0)bixi+i=16ncixi=0 　(0)2(5)

对于具有显式表达的极限状态方程g (0)( x)=0,可以采用一次二阶矩方法来确定其设计(0)(0)(0)(0)(0)(0)点x D=(xD1,xD2,…,xDn) 　通过均值点( xμ,g( xμ))和设计点( xD,g( xD))的线性插值,

(1)(1)(1)(1)(1)可以得到一个接近g( x)=0的新的试验中心点x M=(xM1,xM2,…,xMn),其第i个坐标 xMi

如下所示[9] 　

(1)(0)　　xMi=μi+(xDi-μi)()　(0) g( xμ)-g( xD)(6)(1)以x M替代(2)式中的中心试验点,可得到新的试验点如下

()(1)(1)(1)(1)　　 x11=x M=(xM1,xM2,…,xMn),

()(1)(1)(1)(1)σ　　 xj1=(xM1,xM2,…,xMj=2,3,…,n+1;i=j-1,i+fi,…,xMn),　　

(1)(1)(1)(1)(1)σ　　 xj=(xM1,xM2,…,xMi-fi,…,xMn),(7)(8)

(9)　　j=n+2,n+3,…,2n+1;i=j-(n+1)