抛物线的定义和标准方程

抛物线的定义和标准方程

教学目标：

1、使学生掌握抛物线的定义，开口向右的抛物线的标准方程的推导过程。进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程。

2、熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；

3、能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程,进一步培养学生在解决数学问题时进行观察、类比、猜想、分析、计算的能力。 教学重点和难点：

重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

难点：抛物线的标准方程的推导。 教学过程： 一、复习提问：

1、已知轨迹条件，怎样建立轨迹方程？ （答：已知曲线，求方程的一般步骤如下：

（1）建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任一点M的坐标； （2）写出曲线上的点M所要适合的条件 ；

（3）用点M的坐标表示这个条件，得出方程f (x,y)=0; （4）把方程f (x,y)=0化简；

（5）证明化简后的方程就是所求的曲线方程。

如果方程化简的每一步都同解，那么最后一步证明可以省略。）

2、在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹， 当e < 1时是什么图形？（椭圆） 当e > 1时是什么图形？（双曲线）