2013届高考理科数学第一轮复习测试题12

刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

1111(3)求…＋

f1f2－1f3－1fn－1解 (1)f(5)＝41.

(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1， f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)－f(4)＝16＝4×4， ……

由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n. 因为f(n＋1)－f(n)＝4n f(n＋1)＝f(n)＋4n f(n)＝f(n－1)＋4(n－1) ＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)

＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3) ＝…

＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4 ＝2n2－2n＋1.

11111(3)当n≥2n－1－n.

fn－12nn－1 2 11111

…1× f1f2－21f3－1fn－1

1－11111＋…＋11

n－1n 22334

1311

1＝－. ＝1＋ 2 n22n