2013届高考理科数学第一轮复习测试题12

4xx427xxx27

解析 x＋x＋＝＋，易得其展开后各项之积为定值1，所以可猜

x22xx333xmxxxm

想出x＋＝…＋＋1，于是m＝nn.

xnnnx答案 nn

a＋b4．(★)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r.运用

2类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.

a＋b＋c解析 (构造法)通过类比可得R.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，

2b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是a＋b＋c，故这个长方体的外接球的半径是 答案

a＋b＋c 2a＋b＋c 2

【点评】 本题构造长方体.解题时题设条件若是三条线两两互相垂直，就要考虑到构造正方体或长方体

三、解答题(共22分)

5．(10分)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和Sn.

解 (1)由等和数列的定义，数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，易知a2n－1＝2，a2n＝3(n＝1,2，…)，故a18＝3. (2)当n为偶数时，

Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an) 523＝；

2当n为奇数时，

551

Sn＝Sn－1＋an(n－1)＋2＝n222

综上所述：S＝ 51

2－2 n为奇数.

n

5

n为偶数，2

6．(12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律